Penguraian Tangen

Seringkali dalam menjawab soal kita perlu menguraikan tangen sudut rangkap, baik rangkap 2, 3, 4 dsb. Untuk menguraikan tangen ini seringkali kita harus banyak berjuang, karena yang kita hafal hanya tan 2x dan tan (a + b). Sebenarnya ada cara mudah untuk mengingatnya, tapi sebelumnya saya tuliskan dahulu beberapa rumus tangen sudut rangkap.

Nah sebenarnya rumus-rumus di atas mudah diingat, asalkan kita bisa menulis segitiga pascal

.                                    1      1
.                              1        2      1
.                       1         3         3      1
.                1        4          6        4        1
.         1         5         10       10       5         1
.   1         6       15       20       15       6          1
1       7       21       35       35       21       7       1

Misalnya kita mau menguraikan tan 7x. Maka kita harus melihat bilangan baris ke 7 pada segitiga pascal.
bilangan ke 1 —–>   1  : dipakai di peyebut dan dikali 1
bilangan ke 2 —–>  7 : dipakai di pembilang dan dikali tan x
bilangan ke 3 —–>21 : dipakai di peyebut dan dikali tan2 x
bilangan ke 4 —–>35 : dipakai di pembilang dan dikali tan3 x
bilangan ke 5 —–>35 : dipakai di peyebut dan dikali tan4 x
bilangan ke 6 —–>21 : dipakai di pembilang dan dikali tan5 x
bilangan ke 7 —–>  7 : dipakai di peyebut dan dikali tan6 x
bilangan ke 8 —–>  1 : dipakai di pembilang dan dikali tan7 x

Baik pembilang maupun penyebut mengalami perubahan tanda secara berselang-seling