OSK Matematika SMA 2016

.

OSK Matematika SMA 2016

 

1. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < 2b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 100 maka nilai maksimum dari a adalah …

Pembahasan nomor 1

 

2. Rudi membuat bilangan asli 2 digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah …

Pembahasan nomor 2

 

3. Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5, dan MC = 6. Panjang sisi AC adalah …

Pembahasan nomor 3

 

4. Diberikan a dan b bilangan real dengan . Nilai maksimum a – 5b adalah …

Pembahasan nomor 4

 

5. Pada segitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jika luas segitiga ABC adalah 1, maka luas segitiga XYZ adalah …

Pembahasan nomor 5

 

6. Banyaknya bilangan asli n yang memenuhi sifat hasil jumlah n dan suatu pembagi positif n yang kurang dari n sama dengan 2016 adalah …

Pembahasan nomor 6

 

7. Misalkan a adalah bilangan real sehingga polinomial p(x) = x4 + 4x + a habis dibagi oleh (x – c)2 untuk suatu bilangan real c. Nilai a yang memenuhi adalah …

Pembahasan nomor 7

 

8. Anak laki-laki dan anak perempuan berjumlah 48 orang duduk melingkar secara acak. Banyak minimum anak perempuan sehingga pasti ada 6 anak perempuan yang duduk berdekatan tanpa diselingi anak laki-laki adalah …

Pembahasan nomor 8

 

9. Misalkan {a, b, c, d, e, f} adalah sebarang pengurutan dari {1, 2, 3, 4, 5, 6} . Banyaknya pengurutan sehingga a + c + e > b + d + f adalah …

Pembahasan nomor 9

 

10. Misalkan n1, n2, n3, … bilangan-bilangan asli yang membentuk barisan aritmetika.  Banyaknya nilai himpunan {1, 2, 3, ….., 1000} yang mungkin menjadi nilai  nn2 – nn1 adalah …

Pembahasan nomor 10

 

11. Segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB = 20, AC = 21, dan BC = 29. Titik D dan E terletak pada segmen garis BC, dengan BD = 8 dan EC = 9. Besar sudut DAE adalah …derajat

Pembahasan nomor 11

 

12. Bilangan real t sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real (x, y, z) yang memenuhi x2 + 2y2 = 3z dan x + y + z = t adalah …

Pembahasan nomor 12

 

13. Palindrom adalah bilangan yang sama dibaca dari depan atau dari belakang. Sebagai contoh 12321 dan 32223 merupakan palindrom. Palindrom 5 digit terbesar yang habis dibagi 303 adalah …

Pembahasan nomor 13

 

14. Dari barisan {an} dan {bn} dengan    dan   untuk setiap bilangan asli n. Misalkan Sn = a1b1 + a2b2 + …+anbn. Banyaknya bilangan asli n dengan n ≤ 2016 sehingga Sn merupakan bilangan rasional adalah …

Pembahasan nomor 14

 

15. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1. Titik K dan L berturut-turut terletak pada segmen garis BC dan DC sehingga keliling dari segitiga KCL adalah 2. Luas minimum dari segitiga AKL  adalah …

Pembahasan nomor 15

 

16. Banyaknya pasangan terurut bilangan asli {a, b, c} dengan a, b, c  {1, 2, 3, 4, 5} sehingga

max {a, b, c} < 2 min {a, b, c}

adalah …

Pembahasan nomor 16

 

17. Banyaknya bilangan asli n {1, 2, …, 1000} sehingga terdapat bilangan real positif x yang memenuhi  adalah …

Pembahasan nomor 17

 

18. Misalkan, x, y, z bilangan real positif yang memenuhi

3logx (3y)  = 3 log3x (27z)  = log3x4 (81yz) ≠ 0

Nilai dari x5y4z adalah …

Pembahasan nomor 18

 

19. Diberikan empat titik pada satu lingkaran G dalam urutan A, B, C, dan D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran G berturut-turut di P dan Q. Misalkan pula bahwa EP = 60 dan FQ = 63, maka panjang EF adalah …

Pembahasan nomor 19

 

20. Pada sebuah bidang datar, terdapat 16 garis berbeda dan n titik potong berbeda. Nilai minimal n sehingga dapat dipastikan terdapat 3 kelompok garis yang masing-masing memuat garis-garis berbeda yang saling sejajar adalah …

Pembahasan nomor 20

 

KUNCI

  1. 11847
  2. 1/45
  3. 500
  4. 7
  5. 34
  6. 3
  7. 41
  8. 360
  9. 31
  10. 45
  11. –9/8
  12. 47874
  13. 43
  14.  
  15. 35
  16. 528
  17. 3 – 8
  18. 87
  19. 17

 

Catatan : Untuk masing-masing soal, jika jawaban benar maka diberi skor 1, jika jawaban salah atau tidak dijawab (kosong) maka diberi skor 0.

OSK Matematika SMA 2013

OSK Matematika SMA 2014

OSK Matematika SMA 2015