OSK Matematika SMA 2015

1. Banyaknya faktor bulat positif dari 2015 adalah …

Pembahasan nomor 1

 

2. Suatu dadu di tos 6 kali. Probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 9 adalah …

Pembahasan nomor 2

3. Jika    dan  g(x)= 2x – 4 , maka nilai f(2) adalah …

Pembahasan nomor 3

4. Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar DC dan AB  serta . Jika trapesium ABCD memiliki lingkaran dalam yang menyinggung keempat sisinya, keliling trapesium ABCD adalah …

Pembahasan nomor 4

5. Diketahui barisan bilangan real a1, a2, a3, …., an, … merupakan barisan geometri. Jika , maka nilai minimum dari  a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 adalah …

Pembahasan nomor 5

6. Bilangan bulat x jika dikalikan 11 terletak  di antara 1500 dan 2000. Jika x dikalikan 7 terletak antara 970 dan 1275. Jika x dikalikan 5 terletak antara 690 dan 900. Banyaknya bilangan x sedemikian  yang habis dibagi 3 sekaligus habis dibagi 5 ada sebanyak …

Pembahasan nomor 6

7. Suatu sekolah mempunyai 5 kelompok belajar, sisa kelas 11. Kelompok-kelompok belajar itu berturut-turut mengirimkan 2, 2, 2, 3, dan 3 siswa untuk suatu pertemuan. Mereka akan duduk melingkar sehingga setiap siswa memiliki paling sedikit satu teman dari kelompok belajar yang sama untuk duduk di sampingnya. Banyaknya cara melakukan hal tersebut adalah …
(Dua cara mereka duduk melingkar dianggap sama jika salah satu cara diperoleh dari cara lain dengan suatu rotasi)

Pembahasan nomor 7

 

8.Diberikan segitiga ABC dengan sudut ABC = 90o. Lingkaran L1 dengan AB sebagai diameter sedangkan L2 dengan BC sebagai diameternya.  Kedua lingkaran L1 dan L2 berpotongan di B dan P. Jika AB=5, BC=12, dan BP=x, maka nilai dari  240/x adalah …

Pembahasan nomor 8

9. Diketahui bilangan real positif a dan b memenuhi persamaan a4 + a2b2 + b4 = 6 dan a2 + ab + b2 = 4. Nilai dari a + b adalah …

Pembahasan nomor 9

10. Diketahui susunan 4×5 titik yang jarak ke kanan sama dan jarak ke bawah sama. Ada berapa segitiga (dengan luas positif) yang titik-titik sudutnya adalah ketiga titik pada susunan tersebut ?

titik-titik soal osk 2015

Pembahasan nomor 10

11. Bilangan x adalah bilangan bulat positif terkecil yang membuat 31n + x.96n  merupakan  kelipatan 2015 untuk setiap bilangan  asli n. Nilai x adalah …

Pembahasan nomor 11

12. Semua bilangan n yang memenuhi

fungsi p(n) pada OSK 2015

bulat adalah …

Pembahasan nomor 12

 

13. Diketahui a, b, c akar dari persamaan x3 – 5x2 – 9x + 10 = 0. Jika suku banyak P(x) = Ax3 + Bx2 + Cx – 2015  memenuhi P(a) = b + c, P(b) = a + c, P(c) = a + b, maka nilai dari A + B + C  adalah …

Pembahasan nomor 13

14. Pada segitiga ABC, garis tinggi AD, garis bagi BE dan garis berat CF berpotongan di satu titik. Jika panjang AB=4 dan BC=5 , dan CD = m2/n2 dengan m dan n relatif prima, maka nilai m – n adalah …

Pembahasan nomor 14

15. Banyaknya bilangan asli n≤ 2015 yang dapat dinyatakan dalam bentuk n=a+b dengan a,b bilangan asli yang memenuhi a – b bilangan prima dan ab bilangan kuadrat sempurna adalah …

Pembahasan nomor 15

16. Tiga titik berbeda B, C, dan D terletak segaris dengan C di antara B dan . Titik A adalah suatu titik yang tidak terletak di garis BD dan memenuhi . Jika diketahui  Maka besar sudut BAC adalah …

Pembahasan nomor 16

17. Masing-masing kotak pada papan catur berukuran berukuran 3×3 dilabeli dengan satu angka, yaitu 1, 2, atau 3. Banyaknya penomoran yang mungkin sehingga jumlah angka pada masing-masing baris dan masing-masing kolom habis dibagi 3 adalah …

Pembahasan nomor 17

 

18. Pada segilima beraturan ABCDE, diagonal-diagonalnya berpotongan di F, G, H, I, dan J. Misalkan S1 menyatakan luas segilima ABCDE dan S2 menyatakan luas segilima FGHIJ. Jika , dengan k, m, n bilangan bulat positif dan n tidak memiliki faktor kuadrat selain 1, maka nilai dari  adalah …

Pembahasan nomor 18

19. Suatu permutasi a1, a2, …., a10 dari {1, 2, ….10} dikatakan sebagai permutasi yang hampir naik jika terdapat tepat satu indeks i sehingga ai – 1 > ai. Banyaknya permutasi hampir naik yang mungkin adalah …

Pembahasan nomor 19

20. Untuk setiap bilangan real a, didefinisikan f(a) sebagai nilai maksimal dari  . Nilai minimal dari f(a) adalah …

Pembahasan nomor 20


osk matematika sma 2012 versi 3

OSK Matematika SMA 2013

OSK Matematika SMA 2014

osk matematika sma 2016