OSK Matematika SMA 2014

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA
Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten
Tahun 2014
Waktu: 120 menit

Petunjuk: Untuk masing -masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar
jawab yang disediakan.

 

1.Garis berat AD pada segitiga ABC memotong garis berat CF di P serta perpanjangan BP memotong ABC di E. Jika diketahui segitiga ABC lancip dan AB = 6, maka panjang DE adalah ….

Pembahasan nomor 1

2.Diberikan tiga bilangan bulat positif berurutan. Jika bilangan pertama tetap, bilangan kedua ditambah 10 dan bilangan ketiga ditambah bilangan prima, maka ketiga bilangan ini membentuk deret ukur. Bilangan ketiga dari bilangan bulat berurutan adalah ….

Pembahasan nomor 2

3.Misalkan a, b adalah bilangan riil sedemikian sehingga

Nilai dari

adalah …

Pembahasan nomor 3

 

4.Nilai dari

adalah ….

Pembahasan nomor 4

 

5.Untuk 0 < x < π, nilai minimum dari

adalah ….

Pembahasan nomor 5

 

6.Misalkan S adalah himpunan bilangan asli yang digitnya tidak berulang dan dipilih dari 1, 3, 5, 7. Jumlah digit satuan dari semua anggota S adalah ….

Pembahasan nomor 6

 

7.Misalkan x, y, z > 1    dan w > 0. Jika logx w = 4, logy w = 5, dan logxyz w = 2, maka nilai logz w adalah ….

Pembahasan nomor 7

 

8.Terdapat tiga meja bundar yang identik. Setiap meja harus dapat ditempuh minimal satu siswa. Banyaknya cara mendudukkan enam siswa pada meja-meja tersebut adalah ….

Pembahasan nomor 8

 

9.Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 1 satuan. Titik E dan F berturut-turut berada pada sisi BC dan CD sehingga AEF samasisi. Dibuat pula persegi yang melewati B yang sisi – sisinya sejajar dengan ABCD dengan salah satu titik sudutnya berada pada ruas garis AE, namun bukan A bukan pula E. Jika panjang sisi persegi yang lebih kecil adalah    dengan a, b, c bilangan bulat positif dan b tidak habis dibagi suatu bilangan kuadat sempurna lebih dari 1 , maka nilai a + b + c adalah ….

Pembahasan nomor 9

 

10.Suatu perusahaan permen memproduksi empat macam rasa permen. Permen dijual dalam bungkus, setiap bungkus berisi 10 permen dengan setiap rasa permen ada dalam bungkus. Banyaknya macam variasi isi bungkusan permen adalah ….

Pembahasan nomor 10

 

11.Bilangan-bilangan 1111, 5276, 8251, dan 9441 bersisa sama jika dibagi N . Nilai N terbesar yang memiliki sifat tersebut adalah ….

Pembahasan nomor 11

 

12.Ada sebanyak 6! permutasi dari huruf-huruf OSNMAT. Jika semua permutasi tersebut diurutkan secara abjad dari A ke Z, maka OSNMAT pada urutan ke ….

Pembahasan nomor 12

 

13.Segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki dengan panjang AB = AC = 10 cm. Titik D terletak pada garis AB sejauh 7 cm dari A dan E titik pada garis AC yang terletak sejauh 4 cm dari A. Dari A ditarik garis tinggi dan memotong BC di F. Jika bilangan rasional   menyatakan perbandingan luas segi empat ADFE terhadap luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai a + b adalah ….

Pembahasan nomor 13

 

14.Hasil kali semua akar real dari persamaan

adalah ….

Pembahasan nomor 14

15.Diberikan segitiga ABC dengan AB = 360, BC = 240, dan AC = 180. Garis bagi dalam dan garis bagi luar dari ∠CAB memotong BC dan perpanjangan BC berturut-turut di P dan Q. Jari -jari lingkaran yang melalui titik-titik A, P, dan Q adalah ….

Pembahasan nomor 15

16.Diberikan fungsi kuadrat f (x) = ax2 + bx + c yang didefinisikan pada himpunan bilangan real dengan b > 0. Jika f(x) selalu tak negatif , maka nilai terkecil yang mungkin untuk   adalah ….

Pembahasan nomor 16

17.Semua pasangan bilangan prima (p, q) yang memenuhi persamaan (7p – q)2  = 2(p – 1)q2   adalah ….

Pembahasan nomor 17

18.Diberikan segitiga ABC yang sisi -sisinya tidak sama panjang sehingga panjang garis berat AN dan BP berturut-turut 3 dan 6. Jika luas segitiga ABC adalah  , maka panjang garis berat ketiga CM adalah ….

Pembahasan nomor 18

19.Diketahui bahwa
20! + 14! = 243290a0953b4931200.
Nilai a dan b adalah ….

Pembahasan nomor 19

20.Semua bilangan bulat n4  – 51n2  + 225 sehingga n merupakan bilangan prima adalah ….

Pembahasan nomor 20

 

 

osk matematika sma 2012 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 3

OSK Matematika SMA 2013

OSK Matematika SMA 2015

osk matematika sma 2016