OSK Matematika SMA 2013

.

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2013

Waktu: 120 menit

 

Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar jawab

yang disediakan.

1.  Misalkan a dan b bilangan asli dengan a > b. Jika , maka nilai a – b adalah …

2. Diberikan segitiga ABC dengan luas 10. Titik D, E, dan F berturut-turut terletak pada sisi-sisi AB, BC, dan CA dengan AD = 2, DB = 3. Jika segitiga ABE dan segiempat DBEF mempunyai luas yang sama, maka luasnya sama dengan …

3. Misalkan p dan q bilangan prima. Jika diketahui persamaan x2014 – px2013 + q = 0   mempunyai akar-akar bilangan bulat, maka nilai p + q adalah …

4. Jika fungsi f didefinisikan oleh  , x ≠– 3/2 , k konstanta, memenuhi  f(f(x)) = x untuk setiap bilangan real x, kecuali x = – 3/2, maka nilai k adalah …

5. Koefisien dari x2013 pada ekspansi

(1 + x)4016 + x(1 + x)4015 + x2(1+x)4014 + ….+ x2013(1+x)2003

adalah …

6. Jika  dan y – x = 2, maka (x + y)2 = …

7. Suatu dadu ditos 6 kali. Banyak cara memperoleh jumlah mata yang muncul 28 dengan tepat satu dadu muncul mata 6 adalah …

8. Misalkan P adalah titik interior dalam daerah segitiga ABC sehingga besar  ∠PAB=10o, ∠PBA=20o, ∠PCA=30o, dan ∠PAC=40o. Besar ∠ABC adalah …

9. Sepuluh kartu ditulis angka satu sampai sepuluh (setiap kartu hanya terdapat satu angka dan tidak ada dua kartu yang memiliki angka yang sama). Kartu-kartu tersebut dimasukkan ke dalam kotak dan diambil satu secara acak. Kemudian sebuah dadu dilempar. Probabilitas dari hasil kali angka pada kartu dan angka pada dadu menghasilkan bilangan kuadrat adalah …

10. Enam orang siswa akan duduk pada tiga meja bundar, dimana setiap meja akan diduduki oleh minimal satu siswa. Banyaknya cara untuk melakukan hal tersebut adalah …

11. Suatu partikel bergerak pada bidang Cartesius dari titik (0, 0). Setiap langkah bergerak satu satuan searah sumbu X positif dengan probabilitas 0,6 atau searah sumbu Y positif dengan probabilitas 0,4. Setelah sepuluh langkah, probabilitas partikel tersebut sampai pada titik (6,4) dengan melalui (3,4) adalah …

12. Diberikan segitiga ABC, dengan panjang sisi AB = 30. Melalui AB sebagai diameter, dibuat sebuah lingkaran, yang memotong sisi AC dan sisi BC berturut-turut di D dan E. Jika AD = ⅓ACdan BE = ¼ BC maka luas segitiga ABC sama dengan …

13. Banyaknya nilai α dengan 0 < α < 90o yang memenuhi persamaan

(1 + cos α)(1 + cos 2α)(1 + cos 4α) = ⅛

adalah …

14. Diberikan segitiga lancip ABC dengan O sebagai pusat lingkaran luarnya. Misalkan M dan N berturut-turut pertengahan OA dan BC. Jika ∠ABC = 4∠OMN dan ∠ACB = 6∠OMN, maka besarnya ∠OMN = …

15. Tentukan semua bilangan tiga digit yang memenuhi syarat bahwa bilangan tersebut sama dengan penjumlahan dari faktorial setiap digitnya

 

16. Diberikan himpunan

OSK 2013

Banyaknya himpunan bagian dari S adalah …

17. Untuk x > 0, y > 0, didefinisikan f(x, y) adalah nilai terkecil diantara ,  dan . Nilai terbesar yang mungkin dicapai oleh f(x, y) adalah …

18. Nilai k terkecil, sehingga jika sembarang k bilangan dipilih dari {1, 2, … , 30}, selalu dapat ditemukan 2 bilangan yang hasil kalinya merupakan bilangan kuadrat sempurna adalah …

19. Diketahui x1, x2 adalah dua bilangan bulat berbeda yang merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat . Jika p dan  adalah bilangan-bilangan prima, maka nilai terbesar yang mungkin dari   adalah …

20. Misalkan   menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x dan  menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x. Tentukan semua x yang memenuhi

 

 

 

osk matematika sma 2012 versi 1

osk matematika sma 2012 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 3

OSK Matematika SMA 2014

OSK Matematika SMA 2015

osk matematika sma 2016