OSK Matematika SMA 2012 versi 3

.

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2012

 Waktu Pengerjaan 2 Jam

Tuliskan jawaban akhir saja

Soal :

1. Banyaknya bilangan bulat n sehingga  merupakan bilangan bulat adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

2. Ada berapa cara menyusun semua huruf DUARIBUDUABELAS dengan syarat huruf I dan E berdekatan ?

3. Dalam suatu pertemuan, setiap pria berjabat tangan dengan setiap orang, kecuali dengan isterinya; dan tidak ada (tidak dilakukan) jabat tangan di antara sesama wanita. Jika yang menghadiri pertemuan tersebut ada sebanyak 13 pasang suami-isteri, ada berapa banyak jabat tangan yang dilakukan oleh 26 orang tersebut ?

4. Banyaknya pasangan solusi bilangan bulat positif yang memenuhi   adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

5. Diketahui a2+ b2= 5 dan c2+ d2= 5. Tentukan nilai maksimum dari ac + bd.

6. Diberikan suatu persegi panjang ABCD dan titik H berada pada diagonal AC sehingga DH tegak lurus AC. Jika panjang AD = 15 cm, DC = 20 cm, maka panjang HB adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

7. Diberikan suatu lingkaran dengan titik pusat O dan diameter AB. Titik-titik D dan C adalah titik pada lingkaran sehingga AD sejajar OC. Jika besar ∠OAD = 42o, maka besar ∠OCD adalah ⋅⋅⋅⋅

8. Banyaknya pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

9. Bilangan asli terbesar x kurang dari 1000 sehingga terdapat tepat dua bilangan asli n sehingga   merupakan bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

10. Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan AB sebagai sisi miringnya. Jika keliling dan luasnya berturut-turut 624 dan 6864. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

11. Diberikan suatu lingkaran dengan diameter AB = 30. Melalui A dan B berturut-turut ditarik talibusur AD dan BE. Perpanjangan AD dan BE berpotongan di C. Jika AC = 3AD dan BC = 4BE, maka luas segitiga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

12. Misalkan a, b, c, d dan e adalah bilangan-bilangan bulat sehingga 2a3b4c5d6e juga merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa nilai mutlak dari a, b, c, d, dan e tidak lebih dari 2012, maka nilai terkecil yang mungkin dari a + b + c + d + e adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

13. Tentukan semua nilai b sehingga untuk semua x paling tidak salah satu dari f(x) = x2+ 2012x + b atau g(x) = x2− 2012x + b positif.

14. Ada berapa faktor positif dari 27355372 yang merupakan kelipatan 6 ?

15. Suatu set soal terdiri dari 10 soal pilihan B atau S dan 15 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan. Seorang siswa menjawab semua soal dengan menebak jawaban secara acak. Tentukan probabilitas ia menjawab dengan benar hanya 2 soal.

16. Tentukan angka satuan pada (2012)2012.

17. Di suatu papan tulis tertera bilangan 1 sampai dengan 100. Adi diminta untuk menghapus bilangan kelipatan dua. Upik diminta menghapus bilangan kelipatan tiga. p adalah banyaknya bilangan yang masih tertera di papan tulis. Jumlah digit dari p adalah ⋅⋅⋅⋅

18. Tentukan bilangan n terbesar sehingga 6n membagi 30!.

19. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

20. Suatu dadu ditos enam kali. Tentukan probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 27.

 

 

 

osk matematika sma 2011 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 1

osk matematika sma 2012 versi 2

osk matematika sma 2013

OSK Matematika SMA 2014

OSK Matematika SMA 2015