OSK Matematika SMA 2012 versi 2

.

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2012

 Waktu Pengerjaan 2 Jam

Tuliskan jawaban akhir saja

 

Soal :

 

1. Diberikan segi-100 beraturan dengan panjang sisi 1 satuan. Jika S menyatakan himpunan semua nilai yang mungkin dari panjang diagonal-diagonal segi-100 tersebut maka banyaknya anggota S adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

2. Pasangan bilangan asli (a, b) yang memenuhi 4a(a + 1) = b(b + 3) sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

3. Misalkan S adalah himpunan semua faktor positif dari 1.000.000. Sebuah bilangan diambil secara acak dari S. Peluang bilangan yang terambil merupakan pangkat 3 dari suatu bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

4. Banyaknya pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

5. Bilangan asli terbesar x kurang dari 1000 sehingga terdapat tepat dua bilangan asli n sehingga  merupakan bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

6. Diketahui bahwa besar tiap sudut dari segi-n beraturan adalah 179,99o . Jika keliling dari segi-n tersebut adalah 36 satuan maka panjang sisinya adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ satuan.

7. Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan AB sebagai sisi miringnya. Jika keliling dan luasnya berturut-turut 624 dan 6864. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅

8. Diberikan suatu lingkaran dengan diameter AB = 30. Melalui A dan B berturut-turut ditarik  talibusur AD dan BE. Perpanjangan AD dan BE berpotongan di C. Jika AC = 3AD dan BC = 4BE, maka luas segitiga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

9. Misalkan a, b, c, d dan e adalah bilangan-bilangan bulat sehingga 2a3b4c5d6e juga merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa nilai mutlak dari a, b, c, d, dan e tidak lebih dari 2012, maka nilai terkecil yang mungkin dari a + b + c + d + e adalah …

10. Tentukan semua nilai b sehingga untuk semua x paling tidak salah satu dari

x2+ 2012x + b atau g(x) = x2− 2012x + b positif.

11. Misalkan S = {1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 10} dan f : S ® S merupakan korespondensi satu-satu yang memenuhi f(1) = 2, f(2) = 3, f(3) = 4, f(4) = 5 dan f(5) = 6. Banyak fungsi f yang memenuhi adalah ⋅⋅⋅⋅

12. Diketahui a2+ b2= 5 dan c2+ d2= 5. Tentukan nilai maksimum dari ac + bd.

13. Suatu set soal terdiri dari 10 soal pilihan B atau S dan 15 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan. Seorang siswa menjawab semua soal dengan menebak jawaban secara acak. Tentukan probabilitas ia menjawab dengan benar hanya 2 soal.

14. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

15. Suatu dadu ditos enam kali. Tentukan probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 27.

16. Diketahui f adalah fungsi kuadrat dengan f(1) = 8 dan f(8) = 1. Nilai dari

f(0) − f(1) + f(2) − f(3) + f(4) − f(5) + f(6) − f(7) + f(8) − f(9)

a dalah ⋅⋅⋅⋅⋅

17. Jumlah dari 2012 bilangan genap berurutan mulai dari n merupakan pangkat 2012 dari suatu bilangan asli. Nilai terkecil dari n yang mungkin adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

18. Diberikan segitiga siku-siku ABC dengan AB = 3, AC = 4, dan BC = 5 serta D merupakan titik tengah BC. Jika r dan s berturut-turut menyatakan panjang jari-jari lingkaran dalam segitiga ABD dan ADC maka nilai dari   adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

19. Banyaknya angka 0 sebagai angka-angka terakhir dari 2012! adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

20. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga 4a + 8a + 12a + ⋅⋅⋅ + 2012a merupakan kuadrat sempurna adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

 

 

osk matematika sma 2011 versi 1

osk matematika sma 2011 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 1

osk matematika sma 2012 versi 3

osk matematika sma 2013

OSK Matematika SMA 2014