OSK Matematika SMA 2012 versi 1

.

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2012

Waktu Pengerjaan 2 Jam

Tuliskan jawaban akhir saja

 

Soal :

1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi

(n − 1)(n − 3)(n − 5) ⋅⋅⋅ (n − 2013) = n(n + 2)(n + 4) ⋅⋅⋅ (n + 2012) adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

2. Banyaknya pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

3. Bilangan asli terbesar x kurang dari 1000 sehingga terdapat tepat dua bilangan asli n sehingga  merupakan bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

4. Diketahui suatu kelas terdiri dari 15 siswa. Semua siswa tersebut akan dikelompokkan menjadi 4 kelompok yang terdiri dari 4, 4, 4 dan 3 siswa. Ada berapa cara pengelompokan tersebut ?

5. Diberikan segitiga siku-siku ABC, dengan AB sebagai sisi miringnya. Jika keliling dan luasnya berturut-turut 624 dan 6864. Panjang sisi miring segitiga tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

6. Banyaknya tripel bilangan bulat (x, y, z) yang memenuhi

x2+ y2+ z2− xy − yz − zx = x3+ y3+ z3

adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

7. Diberikan suatu lingkaran dengan diameter AB = 30. Melalui A dan B berturut-turut ditarik talibusur AD dan BE. Perpanjangan AD dan BE berpotongan di C. Jika AC = 3AD dan BC = 4BE, maka luas segitiga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

8. Misalkan a, b, c, d dan e adalah bilangan-bilangan bulat sehingga 2a3b4c5d6e juga merupakan bilangan bulat. Jika diketahui bahwa nilai mutlak dari a, b, c, d, dan e tidak lebih dari 2012, maka nilai terkecil yang mungkin dari a + b + c + d + e adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

9. Jika   dengan n merupakan bilangan asli dan 0 ≤ r < 1, maka nilai r = ⋅⋅

10. Tentukan semua nilai b sehingga untuk semua x paling tidak salah satu dari

f(x) = x2+ 2012x + b atau g(x) = x2− 2012x + b positif.

11. Jumlah semua bilangan bulat x sehingga 2log (x2− 4x − 1) merupakan bilangan bulat adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

12. Ada berapa faktor positif dari 27355372 yang merupakan kelipatan 6 ?

13. Suatu set soal terdiri dari 10 soal pilihan B atau S dan 15 soal pilihan ganda dengan 4 pilihan. Seorang siswa menjawab semua soal dengan menebak jawaban secara acak. Tentukan probabilitas ia menjawab dengan benar hanya 2 soal.

14. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

15. Jika hasilkali tiga bilangan ganjil berurutan sama dengan 7 kali jumlah ketiga bilangan itu, maka jumlah kuadrat ketiga bilangan itu adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

16. Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan panjang AB = AC = 3, BC = 2, titik D pada sisi AC dengan panjang AD = 1, tentukan luas segitiga ABD.

17. Suatu dadu ditos enam kali. Tentukan probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 27.

18. Diberikan segitiga ABC dengan sisi-sisi : AB = x + 1, BC = 4x − 2, dan CA = 7 − x. Tentukan nilai dari x sehingga segitiga ABC merupakan segitiga sama kaki.

19. Misalkan terdapat 5 kartu dimana setiap kartu diberi nomor yang berbeda yaitu 2, 3, 4, 5, dan 6. Kartu-kartu tersebut kemudian dijajarkan dari kiri ke kanan secara acak sehingga berbentuk barisan. Berapa probabilitas bahwa banyaknya kartu yang dijajarkan dari kiri ke kanan dan ditempatkan pada tempat ke-i akan lebih besar atau sama dengan i untuk setiap i dengan 1 ≤ i ≤ 5.

20. N lingkaran digambar pada sebuah bidang datar sedemikian sehingga terdapat enam titik dimana keenam titik tersebut terdapat pada paling sedikit tiga lingkaran. Berapa N terkecil yang memenuhi kondisi tersebut ?

 

 

 

osk matematika sma 2010

osk matematika sma 2011 versi 1

osk matematika sma 2011 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 3

osk matematika sma 2013