OSK Matematika SMA 2011 versi 2

.

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2011

Waktu : 120 Menit

 

1. Ada berapa faktor positif 27355372 yang merupakan kelipatan 10?

2. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 adalah …

3. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga 2a+4a+6a+…..+200a merupakan kuadrat sempurna adalah …

4. Untuk bilangan asli n; p(n) dan s(n) berturut – turut menyatakan hasil kali dan jumlah  angka pembentuk n. Jika n bilangan dua angka dan n + p(n) + s(n) = 69, maka n  adalah …

5. Jumlah digit dari (111.111.111)2 adalah …

6. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Sisi dadu pertama diberi angka 1, 2, 2, 3, 3, dan 4. Sisi dadu kedua diberi angka 1, 3, 4, 5, 6, dan 8. Peluang agar jumlah kedua  sisi atas sama dengan 5, 7, atau 9 adalah …

7. Keliling suatu segitiga adalah 5 dan jumlah kuadrat sisi – sisinya adalah 17. Jika jari -jari lingkaran luar segitiga itu adalah 2, maka jumlah ketiga tinggi segitiga itu adalah…

8. Jika bilangan m dibagi 5 memberikan sisa 3, dan bilangan n dibagi 5 memberikan  sisa 2. Maka bilangan mn bila dibagi 5 akan memberikan sisa …

9. Nilai dari  adalah …

10. Diketahui sebuah bulan dengan jumlah hari 31 memiliki jumlah hari Selasa dan  Kamis yang sama banyaknya. Maka hari yang mungkin sebagai hari awal pada  bulan  tersebut adalah …

11. Diberikan segitiga ABC, melalui AB sebagai diameter dibuat lingkaran. Lingkaran  tersebut memotong AC dan BC berturut – turut di titik D dan E. Jika AD = ⅓AC; BE = ¼ BC dan AB = 30 maka luas segitiga ABC adalah …

12. Jika n = 20112 + 22011 maka digit satuan dari n2 adalah …

13. Tentukan nilai dari 3x2y2 jika x dan y adalah bilangan bulat yang memenuhi persamaan y2 + 3x2y2 = 30x2 + 517

14. Setiap sekolah di kota A mengirimkan masing-masing 3 murid untuk mengikuti  lomba matematika. Setiap peserta memperoleh nilai yang berbeda. Nilai Ali merupakan median dari nilai semua peserta dan merupakan nilai tertinggi dari teman satu sekolahnya yaitu Budi dan Charli. Jika Budi memperoleh peringkat 37 dan Charli  peringkat 64 maka banyaknya sekolah di kota A adalah …

15. Misalkan f suatu fungsi yang memenuhi f(x, y) = f(x)/y  untuk semua bilangan real positif x dan y. Jika f(100) = 3 maka f(10) adalah …

16. Koefisien x4 dari penjabaran (1 + 2x + 3x2)10 adalah …

17. Diketahui segi empat konveks ABCD. Titik – titik P; Q;R dan S berturut – turut pada  sisi AB;BC;CD dan DA. Tentukan nilai dari k sedemikian sehingga  dan luas dari PQRS = 52% dari luas ABCD.

 

18. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanya dapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabat tangan dengan dirinya sendiri. Jika  dalam sekelompok orang tejadi 190 jabat tangan, maka banyaknya orang dalam kelompok tersebut adalah …

19. Diketahui segitiga ABC, titik D dan E berturut – turut pada sisi AB dan AC, dengan panjang AD = ½ BD dan AE = ½ CE. Garis BE dan CD berpotongan di titik F. Diketahui luas segitiga ABC adalah 90 cm2. Luas segiempat ADFE adalah …

20. Ani mempunyai sangat banyak dadu dengan ukuran 3 x 3 x 3 cm3. Jika ia memasukkan dadu – dadu tersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50 x 40 x 35cm3 maka berapa banyak dadu yang bisa masu ke dalam kardus tersebut?

 

 

 

osk matematika sma 2009

osk matematika sma 2010

osk matematika sma 2011 versi 1

osk matematika sma 2012 versi 1

osk matematika sma 2012 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 3