OSK Matematika SMA 2011 versi 1

.

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2011

Waktu : 120 Menit

 

1. Misalkan kita menuliskan semua bilangan bulat 1, 2, 3, …, sampai dengan 2011. Berapa kali kita menuliskan angka 1?

2. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanya dapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabat tangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang tersebut terdapat 190 jabat tangan, maka banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada berapa?

3. Dalam suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1, jika kalah mendapat nilai -1.(a, b) menyatakan a putaran permainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain. Maka seluruh kemungkinan (a, b) pada putaran ke 20 adalah …

4. Di lemari hanya ada dua macam kaos kaki, yakni hitam dan putih. Ali, Budi, dan Candra berangkat di malam hari saat mati lampu, dan mereka mengambil kaus kaki secara acak dari lemari dalam kegelapan. Berapa kaus kaki minimal yang harus mereka ambil untuk memastikan bahwa akan ada 3 pasang kaus kaki yang bisa mereka pakai? (sepasang kaus kaki harus memiliki warna yang sama).

5. Misalkan batas suatu kebun dinyatakan dalam bentuk persamaan |x| + |y| = 400 dengan x, y dinyatakan dalam satuan meter. Pemilik kebun setiap pagi biasa berjalan kaki berkeliling kebun dengan kecepatan 2 √2 km/jam searah jarum jam. Jika pemilik kebun pada pukul 6 berada di koordinat (0, 400), dimanakah posisi pemilik kebun pada pukul 6.06?

6. Ani mempunyai sangat banyak dadu dengan ukuran 3 x 3 x 3 cm3, jika ia memasukkan dadu-dadu tersebut ke dalam sebuah kardus dengan ukuran 50 x 40 x 35 cm3, maka berapa banyak dadu yang bisa masuk ke dalamnya?

7. Bilangan asli disusun seperti bagan di bawah ini

1
2          3      4
5          6       7       8        9
1 0     11     12     13     14     15     16

Bilangan ketiga pada baris ke 50 adalah

8. Jumlah dari seluruh solusi persamaan    adalah …

9. Enam dadu berbeda dilempar satu kali. Probabilitas banyak mata dadu yang muncul 9 adalah…

10. Luas daerah yang didalam lingkaran x2 + y2 = 212 tetapi diluar lingkaran x2 + (y – 7)2 = 142  dan x2 + (y + 7)2 = 142  adalah …

11. Tentukan semua bilangan bulat positif p sedemikian sehingga p, p +8, dan p + 16 adalah prima.

12. Jika A = 5x + 5–x  dan B = 5x – 5–x, maka A2 – B2  adalah …

13. Diketahui DABC, titik D dan E berturut-turut pada sisi AB dan AC, dengan panjang AD = ½ BD dan AE = ½CE.  Garis BE dan CD berpotongan di titik F. Diketahui luas DABC  adalah 90 cm2. Luas segiempat ADFE adalah…

14. Ada berapa banyak bilangan bulat positif berlambang “abcde” dengan a < b ≤ c < d < e?

15. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 10 adalah …

16. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga 2a + 4a + 6a + …+ 200amerupakan kuadrat sempurna adalah ….

17. Misalkan A dan B adalah sudut-sudut lancip yang memenuhi tan(A + B) = ½  dan tan (A – B) = ⅓. Besar sudut A adalah

18. Jika ax + 2y = 3dan  5x + by = 7 menyatakan persamaan garis yang sama, maka  sama dengan….

19. Terdapat 5 orang pria dan 5 orang wanita duduk dalam sederetan kursi secara random. Berapa banyaknya cara untuk menduduki kursi tersebut, dengan syarat tidak boleh ada yang duduk berdampingan dengan jenis kelamin yang sama?

20. Ada berapa faktor positif dari 27355372 yang merupakan kelipatan 10?

 

 

osk matematika sma 2008

osk matematika sma 2009

osk matematika sma 2010

osk matematika sma 2011 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 1

osk matematika sma 2012 versi 2