OSK Matematika SMA 2010

.

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2010

 

Soal :

1. Diketahui bahwa ada tepat 1 bilangan asli n sehingga n2 + n  + 2010 merupakan kuadrat sempurna. Bilangan  asli n tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

2. Bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan x4 ≤ 8x2 − 16 sebanyak  ⋅⋅⋅ ⋅⋅

3. Pasangan bilangan asli  (x, y)  yang memenuhi 2x  + 5y =  2010  sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

4. Diberikan segitiga ABC, AB = AC. Jika titik P di antara A dan B sedemikian rupa sehingga AP = PC = CB,  maka besarnya sudut A adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

5. Nilai n  terkecil sehingga  bilangan

OSK 2010

habis dibagi  99 adalah ⋅⋅ ⋅⋅⋅

6. Perempat final Liga Champion 2010 diikuti 8 team A, B,  C,  D, E , F ,  G  dan H  yang  bertemu seperti tampak dalam undian berikut

OSK 2010 bagian lomba

Setiap team  mempunyai peluang ½  untuk melaju ke babak berikutnya. Peluang  kejadian A bertemu G di final dan  pada akhirnya A juara adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

7. Polinom P(x) = x3  − x2 + x  − 2 mempunyai tiga pembuat nol  yaitu  a, b, dan c. Nilai dari a3 + b3 + c3 adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

8. Jika a  dan b bilangan bulat sehingga   merupakan  solusi kuadrat    x2 + ax + b = 0 maka nilai a + b adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

9. Banyaknya himpunan X yang memenuhi

{1, 2,  3,  ⋅⋅⋅ , 1000}  ⊆ X ⊆  {1, 2 , 3,  ⋅⋅⋅ , 2010}

adalah   ⋅⋅⋅⋅

10. Diketahui grid berukuran 4 x 8. Jika langkah yang dimungkinkan Kanan, Kiri, Atas, dan Bawah. Cara menuju B dari A dalam 8  langkah  atau kurang ada sebanyak ⋅⋅⋅  (A adalah titik pada  ujung kanan   atas pada  kotak paling kiri bawah ,  sedangkan B adalah titik pada ujung kiri  bawah pada kotak paling kanan atas)

11. Diberikan segitiga ABC; AC : CB = 3 : 4. Garis bagi luar sudut C memotong perpanjangan BA di P (A terletak antara P dan B). Perbandingan PA : AB adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

12. Misalkan S menyatakan himpunan semua faktor positif dari 20102. Sebuah bilangan diambil secara acak  dari S. Peluang bilangan yang terambil habis dibagi 2010 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

13. Diketahui p adalah bilangan prima sehingga  terdapat pasangan  bilangan bulat positif (x,  y) yang memenuhi x2 + xy = 2y2 + 30p. Banyaknya pasangan bilangan bulat positif (x, y) yang memenuhi ada sebanyak  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

14. Pada sebuah persegi panjang berukuran  25 x 20 akan dibuat bujursangkar sehingga menutupi seluruh bagian persegi panjang tersebut. Berapa banyak bujursangkar yang mungkin dapat dibuat ?

15. AB, BC dan CA memiliki panjang 7, 8, 9 berturut-turut. Jika D merupakan titik tinggi dari B, tentukan panjang AD.

16. Jika −5x +  2000 merupakan  sisa  pembagian suku banyak P(x) oleh x2  + x  − 2,  maka sisa pembagian  P(x) oleh x + 2 adalah ⋅⋅ ⋅⋅⋅

17. Diketahui n  adalah  bilangan asli.  Jika himpunan penyelesaian dari

OSK 2010 no 17

 

adalah  {x | 1 < x  ≤ }, maka n = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

18. Misalkan persegi 4 x 4 akan diberi  warna hitam  dan putih pada tiap  kotaknya. Cara pewarnaan sedemikian sehingga  warna hitam hanya  diberikan pada 3  kotak  dan sisanya  warna  putih sebanyak  ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅  (Pewarnaan dianggap  sama jika didapat  dari  hasil rotasi  yang sama terhadap persegi 4 x   4)

19. Nilai x yang memenuhi 0   ≤ x ≤  π dan

OSK 2010 no 19

adalah   ⋅⋅⋅⋅

20. Diketahui segitiga ABC siku-siku di A ,  dan pada masing-masing sisi dibuat setengah lingkaran ke  arah keluar. Jika luas setengah lingkaran pada sisi AB dan AC adalah  396 dan 1100, berturut-turut, maka luas setengah lingkaran  pada  sisi BC adalah ?

 

 

 

osk matematika sma 2007

osk matematika sma 2008

osk matematika sma 2009

osk matematika sma 2011 versi 1

osk matematika sma 2011 versi 2

osk matematika sma 2012 versi 1