OSK Matematika SMA 2009

.

OLIMPIADE MATE MATIKA NASIONAL

SELEKSI  TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2009 

 

 

Isikan hanya jawaban  saja pada lembar jawaban yang  disediakan. 

1. Banyaknya bilangan  asli kurang  dari 1000 yang  dapat dinyatakan dalam bentu k  x2 – y2 untuk suatu bilangan ganjil x dan y  adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

2. Bilangan bulat positif terkecil n  dengan n >  2009 sehingga

merupakan bilangan  bulat adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

3. Banyaknya  solusi  real x  dari persamaan   adalah   ⋅⋅⋅⋅

4. Diberikan fungsi f:R →R sedemikian hingga x2f(x) + f(1 – x) = 2x – x4  untuk semua x  ∈  R. Nilai f(2009 ) adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

5. Banyaknya segitiga siku -siku yang kelilingnya 2009 dan sisi-sisinya bilangan bulat serta jari-jari  lingkaran dalamnya juga bilangan bulat adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

6. Nilai eksak  dari  OSK 2009adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

7. Jika tiga pasang suami  isteri akan  menempati tujuh kursi  yang berjajar ke samping dengan syarat semua suami isteri duduk berdekatan dan tidak ada laki-laki dan perempuan bukan suami  isteri  yang duduk  berdekatan,  maka banyak caranya  adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

8. Nilai dari OSK 2009 FPB adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

9. Banyaknya pasangan bilangan asli (x,  y) sehingga x4 + 4y4   merupakan bilangan  prima  adalah ⋅⋅ ⋅⋅⋅

10. Bilangan real x sehingga  pernyataan x2 = x jika dan hanya  jika x3 = x bernilai salah adalah ⋅⋅⋅⋅⋅

11. Diketahui ABC adalah segitiga siku-siku di A dengan AB = 30 cm dan AC = 40 cm.  Misalkan AD  adalah  garis  tinggi dan E  adalah titik tengah AD.  Nilai   dari BE + CE  adala h  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

12. Suatu turnamen diikuti 20 tim, dimana setiap  tim bertemu satu kali dengan semua tim yang lain. Kemenangan memperoleh poin 1, sedangkan kekalahan 0. Pada  klasemen akhir, 3 tim teratas memperoleh poin  yang sama,  sedangkan  17 tim yang  lain  memperoleh poin  yang berbeda-beda. Jumlah semua bilangan yang tidak muncul  pada poin yang dimiliki suatu tim pada klasemen akhir adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

13. Titik E terletak di dalam persegi ABCD sedemi kian rupa sehingga ABE adalah segitiga sama sisi. Jika panjang  dan F titik potong antara diagonal  BD dengan segmen garis  AE, maka luas segitiga ABF sama dengan ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

14.  Misalkan  .  Nilai maksimum untuk  (f(y ))2 dimana y bilangan  real adalah ⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅

15. Diberikan persegi ABCD dengan panjang sisi 10. Misalkan E pada AB dan F pada BD dengan  AE = FB = 5. Misalkan P  adalah  titik  potong CE dan AF. Luas  DFPC adalah   ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

16. Jika xk+1 = xk + ½  untuk k = 1, 2, … dan x1 = 1 maka x1 + x2 + …+ x400 = …

17.  Diberikan segitiga ABC tumpul  (∠ ABC >  90o), AD  dan  AE membagi sudut BAC sama besar. Panjang segmen garis BD, DE dan EC berturut-turut adalah 2, 3, dan 6.  Panjang terpendek dari  sisi segitiga ABC adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

18. Jika  10999999999  dibagi oleh 7, maka sisanya adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

19. Diketahui A  adalah  himpunan semua bilangan asli yang habis dibagi 3, tidak habis dibagi 5 , dan tidak lebih  dari 100. Banyaknya fungsi f dari himpunan semua bilangan real yang  tidak nol  ke dalam A  yang  memenuhi f(x/y) = f(x – y)  adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

20.  Delapan  bilangan asli memiliki rata-rata 6,5.  Empat dari  delapan  bilangan tersebut adalah  4, 5, 7, dan 8. Selisih antara bilangan  terbesar dan  terkecil adalah 10. Jika ke  delapan  bilangan diurutkan  dari kecil  ke besar, maka banyaknya susunan ada  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

 

 

osk matematika sma 2006 versi 2

osk matematika sma 2007

osk matematika sma 2008

osk matematika sma 2010

osk matematika sma 2011 versi 1

osk matematika sma 2011 versi 2