OSK Matematika SMA 2007

.

Olimpiade Matematika Nasional

Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2007

Bagian Pertama

Pilih satu jawaban yang benar. Dalam hal terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, pilih jawaban yang paling baik.

 

1. Jika  menyatakan bilangan bulat tebesar yang lehih kecil dari atau sama dengan bilangan real x maka 
A. –1
B. 0
C. 1
D. 9
E. 81

2. Bilangan   merupakan bilangan
A. bulat negatif
B. bulat positif
C. pecahan
D. irrasional positif
E. irrasional negatif

3. Banyaknya soal matematika yang dikerjakan Amin hari ini bertambah tepat 40% dibandingkan dengan yang dikerjakan kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari inipaling sedikit ada …
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. tidak bisa ditentukan

 

4. Misalkan H merupakan himpunan faktor positif dari 2007. Banyaknya himpunan bagian dari H yang tidak kosong adalah …
A. 6
B. 31
C. 32
D. 63
E. 64

 

 

5. Misalkan N sebuah bilangan asli dua angka. Dan M adalah bilangan asli yang diperoleh dengan memepertukarkan kedua angka N. Bilangan prima yang selalu habis membagi N – M  adalah …
A. 2
B. 3
C. 7
D. 9
E. 11

 

 

6. Sebuah sampel diperoleh dari lima pengamatan. Jika rataan hitung (mean) sampel sama dengan 10 dan median sarnpel sama dengan 12, maka nilai terkecil jangkauan sampel sarna dengan
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
E. 10

7. Peluang menemukan di antara tiga orang ada paling sedikit dua orang yang lahir dalam bulan yang sama adalah
A. 17/72
B. 33/72
C. 39/72
D. 48/72
E. 55/72

 

8. Keliling sebuah segitiga adalah 8. Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat, maka luas segitiga tersebut  sama dengan

 

9. Sepotang kawat dipotong menjadi dua bagian, dengan perhandingan panjang 3:2. Masing-masing bagian kemudian dibentuk menjadi sebuah persegi.  Perbandingan luas kedua persegi adalah
A. 4:3
B. 3 : 2
C. 5 : 3
D. 9 : 4
E. 5 : 2

 

10. Untuk setiap bilangan real x berlaku 
A. sec x – sin x
B. sec x – sin x
C. cos x + tan x
D. cos x– csc x
E. cos x + sin x

 

Bagian Kedua

Isikan hanya jawaban saja pada tempat yang disediakan.

11. Misalkan f(x) = 2x – 1, dan  g(x) = √x. Jika f(g(x)) = 3, maka  x = …

 

12. Pengepakan buah “Drosophila” akan mengemas 44 apel ke dalam beberapa kotak. Ada dua jenis kotak yang tersedia, yaitu kotak untuk 10 apel dan kotuk untuk 6 apel. Banyak kotak yang diperlukan adalah ….

 

13. Semua pasangan bilangan bulat (x, y) yang rnemenuhi x + y = xy – 1  dan x ≤ y adalah

14. Jika, n adalah bilangan asli sehingga 3n adalah faktor dari 33!, maka nilai n terbesar yang mungkin adalah …

15. Sebuah ruas garis mulai dari titik (3,2⅕) dan berakhir di (99, 68⅗). Banyaknya titik dengan koordinat bilangan bulat yang dilalui garis tersebut adalah

16. Pada segitiga PQR samasisi diberikan titik-titik S dan T yang terletak berturut-turut pada sisi QR dan PR demikian rupa, sehingga ∠SPR = 40o dan ∠SQT = 35o. Jika titik X adalah perpotongan garis-garis PS dan QT, maka ∠SXT=

17. Pada segitiga ABC yang siku-siku di C, AE dan BF adalah garis-garis berat (median). Maka 

18. Diketahui empat titik pada bidang dengan kaordinat A(1, 0), D(2008,2007), C(2007,2007), D(0, 0). Luas jajaran genjang ABCD sama dengan …

19. Sebuah lingkaran berjari-jari 1. Luas maksimal segitiga sama sisi yang dapat dimuat di dalam lingkaran adalah….

20. Sebuah daerah persegi dibagi menjadi 2007 daerah kecil dengan menarik garis-­garis g lurus yang menghubungkan dua sisi berbeda pada persegi. Banyak garis lurus.yang harus ditarik paling sedikit ada …

 

 

 

osk matematika sma 2005

osk matematika sma 2006 versi 1

osk matematika sma 2006 versi 2

osk matematika sma 2008

osk matematika sma 2009

osk matematika sma 2010