OLMIPA UB 2014

1. In a college football training session, the defensive coordinator needs to have 10 players standing in row. Among these 10 players, there are 1 freshman, 2 sophomores, 4 juniors, and 3 seniors. How many different ways can they arranged in a row if only their class level will be distinguished ?
(A) 24
(B) 288
(C) 1200
(D) 12600
(E) 12800

2. Tersedia 16 kunci berbeda dan hanya ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka suatu pintu. Kunci tersebut diambil satu persatu tanpa pengembalian. berapakah peluang pada pengambilan ke-7 kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu tersebut ?
(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/8
(D) 1/16
(E) 1/32

3. Find the value of

(A) 1/2
(B) 1/4
(C) 1/8
(D) 1/16
(E) 1/32

 

4. Jika f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b)x + 4 dibagi dengan (x – 1) sisanya 10 sedangkan jika dibagi (x + 2) sisanya 2. Nilai a dan b berturut-turut adalah …
(A) 4/3 atau 1
(B) 3/4 atau 1
(C) 1 atau 4/3
(D) 1 atau 3/4
(E) 4/3 atau 3/4

5. Sebuah keranjang berisi buah apel, pisang dan jeruk. Berapa jumlah paling sedikit dari buah tersebut jika di dalam keranjang harus berisi paling sedikit 8 apel atau paling sedikit 6 pisang atau paling sedikit 9 jeruk ?
(A) 20
(B) 21
(C) 22
(D) 23
(E) 24

6. Let  then the maximum value of 

(A) 

(B) 

(C) 

(D) 

(E) 

 

7. Triangle ABC is inscribed in a unit circle. The three bisectors of angle A, B, and C are extended to intersect the circle at A1, B1, and C1 respectively. Then the value of

(A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10

8. Berapakah nilai n terbesar agar 2n | 31024 – 1 ?

(A) 11
(B) 12
(C) 13
(D) 14
(E) 15

9 Jika log4 (x +2y) + log4 (x – 2y) = 1 maka nilai minimum dari |x| – |y| adalah …
(A) 2
(B) 
(C) 
(D) 3
(E) 1

10. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Sebuah bola berdiameter 16 cm dimasukkan ke dalam kerucut sehingga semua bagian bola masuk ke dalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi (cm) …

(A) 
(B)24
(C)
(D)32
(E)

11. For every positive integer n and for every real number  (m = 0, 1, 2, …, n; k an integer) . Find value of

(A) csc 2x – tan 2n x
(B) cot 2x – cot 2n x
(C) csc 2x + cot 2n x
(D) cot 2x – csc 2n x
(E) cot 2x – sec 2n x

12. Berapakah bilangan real a yang memenuhi agar dua polinomial x2 + ax + 1 dan x2 + x + a memiliki sedikitnya satu akar yang sama ?
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4

13. Himpunan penyelesaian persamaan  adalah …

(A) 

(B)

(C)

(D)

(E)

 

14.Perhatikan gambar berikut

Lingkaran OLMIPA UB

DEB adalah tali busur suatu lingkaran dengan DE = 3 cm dan EB = 5 cm. Misalkan O adalah pusat lingkaran. Hubungkan OE dan perpanjangan OE memotong lingkaran di titik C. Diketahui EC = 1 cm. Tentukan radius lingkaran tersebut!
(A) 7 cm
(B) 8 cm
(C) 9 cm
(D) 10 cm
(E) 11 cm

15. Di antara pernyataan-pernyataan berikut, mana yang benar ?
(A) untuk a  bilangan bulat, a, a + 2, a + 4 habis dibagi 3
(B) 8 habis membagi 52n + 7 untuk n  bilangan bulat
(C) Jika a habis membagi bc dan FPB dari a dan b adalah 2, maka a habis membagi c
(D) Jika a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0, terdapat tunggal bilangan bulat q dan r sedemikian hingga a = qb + r untuk 0  r < |b|
(E) Jika c | (a + b) maka c | a dan c | b untuk a, b, c bilangan bulat

 

16. Jika −7 ≤ p ≤ 9 dan −3 ≤ q ≤ 5 maka pernyataan berikut yang benar adalah

a) 40 ≤ − ≤ 56

b) 0 ≤ − < 56

c) 40 ≤ − < 56

d) 0 ≤ − ≤ 56

e) Tidak ada jawaban yang benar

 

17. Berapa banyak pasangan bilangan bulat positif x dan y yang memenuhi 25x + 3y = 2013?

a) 0

b) 2

c) 4

d) 6

e) Tak hingga penyelesaian

 

18. Berapa banyak bilangan positif yang lebih kecil dari 1000 sedemikian hingga sama dengan 6 kali jumlah digit-digitnya ?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 12

 

19. Jika n adalah bilangan bulat positif terkecil dengan kondisi n habis dibagi 20, n2

adalah bilangan kubik, n3 adalah bilangan kuadrat. Maka nilai dari n +1234567 =

a) 2234567

b) 2334567

c) 2344567

d) 2345567

e) 2345577

 

20. Jika diketahui  persamaan logaritma

dan hasil dari loga (1 – a) adalah suatu bilangan bulat, maka berapa banyak nilai a yang

memenuhi ?

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) Tidak ada jawaban yang benar

 

21. Andi memilih 5 bilangan dari himpunan {1,2,3,4,5,6,7}. Jika ia memberitahu hasil

kali bilangan tersebut pada Meri, Meri tidak akan mendapat cukup informasi untuk

menentukan bahwa jumlah bilangan-bilangan tersebut genap atau ganjil. Berapakah

hasil kali bilangan-bilangan tersebut ?

a) 2520

b) 420

c) 180

d) 210

e) 920

 

22. Jika log2 x + (log2 x)2 + (log2 x)3 +( log2 x)4 + … = 2. Maka nilai dari adalah

a) 8

b) 4/9

c) 22/3

d) 2/3

e) 4

 

23. Diberikan susunan bilangan berikut :

.                                  1
.                           2    3    4
.                     5    6    7    8    9
.        10    11    12    13    14    15    16

Bilangan 2014 akan terletak pada baris ke

a)30

b) 35

c) 40

d) 45

e) 47

 

24. One bag contains 4 white balls and 3 black balls, and a second bag contain 3 white
balls and 5 black balls. One ball drawn from the first bag and placed unseen in the
second bag. What is probability that a ball now drawn from the second bag is black ?
a) 10/56
b) 40/56
c) 24/56
d) 35/63
e) 38/63

 

25. Dari 12 Lembar karton akan di warnai sehingga 3 di antaranya berwarna hijau, 2

berwarna merah dan 2 berwarna biru dan sisanya berwarna coklat. Hitunglah banyak

cara pengecatan karton tersebut..

a) 166.320

b) 166.230

c) 163.620

d) 163.260

e) 160.326

 

26. Bila persamaan eksponenmaka nilai x = …

a) –3/2

b) –2/3

c) 1

d) 2/3

e) 3/2

27. Alas bidang empat D.ABC berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dengan ∠BAC =90°. Proyeksi D pada segitiga ABC adalah E sehingga E merupakan titik tengah BC.Jika AB = AC = p dan DE = 2p, maka AD =

PG dimensi tiga

 

 

 

 

 

28. Hasil dari Bilangan faktorialadalah

a) 1

b) (½)n

c) n!

d) 2n

e) (2n – 1)!

 

29. Let be integer such that deret harmonik

 

 

Compute the remainder when is divided by 13

a) 4

b) 5

c) 7

d) 9

e) 11

 

30. Berapakah banyaknya bilangan bulat , , yang memenuhi sistem persamaan

3 = x + y +z = x3+y3 +z3

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

 

ESSAY

1. Tentukan hasil dari sigma

2. Buktikan bahwa sinus

3. Untuk nilai x berapakah agar deret geo tak hinggamemiliki suatu jumlah ? Carilah jumlahnya.

4. Prove that for every integer the number aljabarIs integer

5. Solve the system of equation

x3 – 9(y2 – 3y + 3) = 0

y3 – 9(z2 – 3z + 3) = 0

z3 – 9(x2 – 3x + 3) = 0