Menghitung Deret Tanpa Menjumlah

Dalam soal deret, seringkali kita disuguhkan pada sebuah deret yang kita tidak tahu bagaimana cara menjumlahnya. Akan tetapi kita disuruh untuk membandingkan jumlah dua buah deret. Nah berikut ini akan saya sajikan jumlah deret tak hingga.

 

Contoh Soal  1  :

Tentukan hasil dari

Jawab :

Deret pada pembilang, jika dijumlahkan hasilnya adalah tak hingga (deret tidak konvergen) begitu juga untuk penyebut. Akan tetapi kita bisa mengetahui jumlahnya dengan memakai trik berikut

Misalkan

Maka pembilang bisa kita ubah menjadi

Sedangkan penyebut bisa kita ubah menjadi

 

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan nilai dari

Jawab :

Soal ini mirip contoh 1 :

Kita misalkan

Maka pembilang bisa ditulis menjadi

Sementara penyebut bisa ditulis menjadi :