Mencari Tangen 15 Derajat bagian 2

Ada banyak cara untuk menentukan tangen 15o. Untuk cara I sampai VI, silakan klik di sini

 

Cara VII

Kita gunakan segitiga siku-iku dengan salah satu sudutnya 60o. Kemudian kita bagi menjadi 2 bagian, yaitu 15o dan 45o.

tangen 15 derajat

Misalkan AB = 1 dan BD = x maka

BC = AB tan 60o =

CD = BC – BD =

AC = 2

Aturan coinus pada segitiga ADC :

CD2 = AC2 + AD2 – 2.AC.AD. cos 45o

Dengan memakai rumus ABC maka diperoleh

(tidak memenuhi)

Jadi, x yang memenuhi adalah

Jadi

 

Cara VIII

Dengan menggunakan Rumus tan 3x

Dengan mensubtitusi x = 15o maka

misalkan tan 15o = t,  maka

1 – 3t2 = 3t – t3

t3 – 3t2 – 3t + 1 = 0

Pembagian horner

(t – 1)(t2 – 4t + 1) = 0

t = 1 (tidak memenuhi)

t2 – 4t + 1 = 0

Dengan memakai rumus ABC maka

Jadi

 

Cara IX

Dengan menggunakan Rumus tan 4x

Dengan mensubtitusikan x = 15o maka

Misalkan tan 15o = t maka

Sekarang kita lakukan pembagian Horner

Pembagian suku banyak

dan      tidak memenuhi

Jadi

Dengan memakai rumus ABC maka

(tidak memenuhi)

Jadi

Sehingga

 

 

Cara x

Menggunakan tan 5x

Seperti kita ketahui

tan 15o. tan 75o = 1

Dengan menganggap 15o = x maka

tan x. tan 5x = 1

misal tan 15o = tan x = t

sehingga

5t2 – 10t4 + t6 = 1 – 10t2 + 5t4

t6 – 15t4 + 15t2 – 1 = 0

pembagian polinom

(t2 – 1)(t4 – 15t2 + 1) = 0

t2 = 1 (tidak memenuhi)

t4 – 15t2 + 1 = 0

Dengan memakai rumus ABC maka

yang memenuhi adalah

sehingga