Mencari Tangen 15 Derajat

Sudut 15o bisa dikategorikan sudut istimewa juga. hal ini disebabkan kita mudah mencari nilai sinus, cosinus, dan tangennya.

Nah melalui tulisan ini akan saya coba membahas cara mencari nilai tangen 15o

Cara I :

tan 15o = tan (60o – 45o)

 

Cara II :

tan 15o = tan (45o – 45o)

Jika pembilang dan penyebut keduanya dikali dengan 3 maka diperoleh

 

Cara III

Membuat segitiga sama sisi di dalam persegi

Persegi ABCD memiliki sisi yang panjangnya 1. Titik E dan F pada BC dan CD sehingga sudut BAE = sudut FAD = 15o

tangen 15 dan segitiga sama sisiDengan memakai pythagoras maka diperoleh

AE2 = AB2 + BE2 = 1 + x2

Karena AEF sama sisi maka

Dengan memakai pythagoras pada segitiga CEF maka

EF2 = EC2 + CF2
1 + x2 = (1 – x)2 + (1 – x)2
1 + x2 = 1 – 2x + x2 + 1 – 2x + x2
x2 – 4x + 1 = 0

Selanjutnya untuk mencari x kita gunakan rumus ABC

Karena panjang BC 1 maka nilai x yang mungkin adalah

dengan melihat segitiga BAE

 

Cara IV

Menggunakan sudut pusat dan sudut keliling pada lingkaran

tangen 15 dan sudut kelilingPerhatikan bahwa AOB adalah sudut pusat sebesar 30o
ACB adalah sudut keliling sehinggasudut ACB = 15o
Karena sin 30o = 1/2 maka kita buat BD = 1 dan OB = 2.
Dengan pythagoras diperoleh
OC adalah jari-jari lingkaran sehingga OC = OB = 2
maka

 

Cara V :

Menggunakan Rumus tan 2x

untuk x = 15o maka

misal tan 15o  = y, maka

Dengan memakai Rumus ABC maka

karena 15o di kuadran I maka nilai tangen akan positif, sehingga

 

Cara VI :

Menggunakan segitiga siku-siku

tan 15 derajat

 

Misalkan AB = 1 dan BD = x maka

BC = AB tan 45o  = 1.1 = 1

Dengan memakai aturan cosinus maka

CD2  = AD2  + AC2  – 2AC.AD cos 30o

6 + 6x2  = 4x2  + 8x + 4

2x2  – 8x + 2 = 0

x2 – 4x + 1 = 0

Dengan memakai rumus ABC maka

Karena panjang BC 1 maka nilai x yang mungkin adalah

Jadi

 

Untuk Cara VII, silakan klik di sini