Luas Segitiga Dengan Rumus Heron

Rumus heron dipakai untuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya

Misalkan kita memiliki segitiga ABC sebagai berikut ;

Segitiga-Rumus-Heron

AD membagi segitiga menjadi 2 segitiga siku-siku, yaitu ADC dan ADB

Pada segitiga ADC berlaku

CD2 + DA2 = AC2

x2 + t2 = b2 ………………………………………………..(1)

Pada segitiga ADB berlaku

DB2 + DA2 = AB2

(a – x)2 + t2 = c2

a2 – 2ax + x2 + t2 = c2 …………………………………………………(2)

Dengan mensubtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh

a2 – 2ax + b2 = c2

2ax = a2 + b2 – c2

 …………………………………………………(3)

Persamaan (1) bisa diubah menjadi

t2 = b2   – x2

Jika kedua ruas dikali dengan 4a2 maka

4a2t2 = (a + b + c)(a + b – c)(c + a – b)(c – a + b)

Bentuk ini bisa juga ditulis menjadi

4a2t2 = (a + b + c)(a + b + c – 2c)(a + b + c  -2b)(a + b + c – 2a)

Dengan mengganti a + b + c = 2s maka

4a2t2 = 2s(2s – 2c)(2s  -2b)(2s – 2a)

atau

4a2t2 = 16s(s – c)(s  – b)(s – a)

4a2t2 = 16s(s – a)(s  – b)(s – c)

Jika kedua ruas dibagi dengan 16 maka

Setelah kita akarkan maka

Jadi Luas segitiga bisa ditulis menjadi

dengan