Komatunpar 2015

1. Diketahui bilangan riil a, b, c memenuhi

a + b + c = 6

(a – 1)(b – 2)(c – 3) =2015

Nilai dari(a–1)3 +(b–2)3 +(c–3)3 adalah …

(a) –6045      (b) –2015      (c) 0      (d) 2015      (e) 6045

 

2. Jikadiketahui xyz = 64 dan (2log x)(2log yz) + (2log y)(2log z) = 28 dengan x, y, z ≥ 0, maka

komatunpar02

(a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 (e) 10

3.  menandakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Jika  untuk  maka

komatunpar03

(a) 1    (b) 1006    (c) 1007    (d) 1008    (e) 2015

 

4. Nilai minimum dari

x2 + y2 – 2xy + 8x – 8y + 4

untuk  adalah …

(a) 0     (b) –6     (c) –12     (d) –18     (e) –24

 

5. Cony sedang mengambil cuti kuliah selama 200 hari untuk bersenang-senang dengan bermain di game center. Dalam game center tersebut ia dapat bermain video game dan online game. Tetapi terdapat peraturan di game center tersebut dimana dalam satu hari seseorang hanya bisa bermain video game saja atau online game saja. Jika bermain video game, Cony akan membayar sebanyak $8 untuk sekali main. Jika bermain on- line game, Cony akan membayar $3 untuk sekali main. Budget Cony selama liburan adalah $1200. Jika bermain online game akan menghabiskan memory sebanyak 0,8 GB untuk sekali main dan 0,2 GB untuk sekali main video game. Cony hanya memiliki memory sebesar 130 GB, dan waktu bermain video game adalah 6 jam untuk sekali main sedangkan waktu untuk bermain on- line game adalah 2 jam untuk sekali main. Jika Cony berencana untuk datang ke game center hanya untuk satu kali main saja, maka waktu bermain maksimal yang dapat dihabiskan Cony adalah . . . jam

(a) 500   (b) 600    (c) 800    (d) 900   (e) 1000

 

6. Lingkaran(x – 3)2 + (y – 4)2 = 25 memotong sumbu x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran, maka  adalah …

komatunpar06

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.Sebuah lilin raksasa dengan tinggi 119 cm telah diproduksi. Lilinini dirancang untuk terbakar lebih cepat saat awal dibakar,dan lebih lama saat sudah mencapai bawah. Lilin ini membutuhkan waktu 10 detik untuk membakar 1 cm bagian per- tama, 20 detik untuk membakar 1 cm berikutnya, 30 detik untuk membakar 1 cm berikutnya,dst.  Jika dibutuhkan T detik untuk membakar seluruh lilin dan dibutuhkan T/2 detik untukmembakar h cm. Tinggi lilin setelah terbakar h cm adalah …

(a) 35 cm    (b) 40 cm    (c) 45 cm    (d) 50 cm    (e) 55 cm

 

8. Diketahuisebuahsegitiga ABC dimana AC = BC dan titik D ada diantara BC, sehingga CD = 3BD. Diketahui pula E berada ditengah AD. Jika diketahui CE = √7  dan BE = 3 dan luas daerah segitiga ABC adalah  , dimana m dan n adalah bilangan bulat positif yang merupakan bilangan prima, maka m + n =

(a) 10    (b) 12    (c) 14    (d) 16    (e) 18

 

9. Terdapat dua buah wadah yang berisi bola-bola. Di dalam wadah pertama terdapat 4bola hijau dan 6 bola biru.Didalam wadah lainnya terdapat 16 bola hijau dan n bolabiru. Jika 1 buah bola diambil dari masing-masing wadah,maka peluang mendapat dua bola dengan warna yang sama adalah 58%. Nilai n adalah …

(a) 24 (b) 48 (c) 72 (d) 96 (e) 144

 

10. Palindrome adalah sebuah bilangan yang memiliki nilai yang sama jika dibaca dari depan dan dari belakang (contoh: 36763). Jika sebuah bilangan palindrome dipilih secara acak antara 1000 dan 10000, peluang bilangan itu habis dibagi 7 adalah . . .

komatunpar10

 

 

 

 

 

 

 

 

11. Terdapat sistem persamaan berikut ini

komatunpar11

 

 

Jika nilai maksimal dari x3 + y3 + z3 = m/n, dimana m dan n adalah bilanganprima,makanilai m + n adalah …

(a) 148 (b) 171 (c) 151 (d) 158 (e) 178

 

12. Diketahui

arctan(1/3)  + arctan (1/4)  arctan(1/5) arctan(1/n) =

Jika n adalah bilanganbulatpositif,makanilai n = …

(a) 40 (b) 43 (c) 47 (d) 49 (e) 52

 

13. Hasil dari

komatunpar13

adalah …

(a) –20     (b) –10     (c) 0     (d) 10     (e) 20

 

14. Palindrome adalah sebuah bilangan yang memi- liki nilai yang sama jika dibaca dari depan dan dari belakang (contoh: 36763). Jumlah semua bilangan palindrom berdigit 3 adalah . . .

(a) 90000        (b) 45000      (c) 49500      (d) 49950      (e) 50000

 

15. Diketahui w, z Î R memenuhi w2 + z2 = 7 dan w3 + z3 = 10. Nilaiterbesaruntuk w + z adalah…

(a) 1    (b) 2    (c) 3    (d) 4    (e) 5

 

16. Polinom 1–x+x2–x3+…..–x17 dapat ditulis sebagai polinom dalam variabel y dengan y = x+1. Koefisien dari y2 adalah …

(a) 817    (b) 816    (c) 815    (d) 814    (e) 813

 

17. Diketahui

komatunpar17

Nilai dari c adalah …

(a) ln 9      (b) 2 ln9      (c) ln 3      (d) 3      (e) 9

 

18. Perhatikan gambar dibawah ini

komatunpar19

Banyaknyalintasanterpendekdari A ke B jika lintasanharusmelewati C dan D adalah …

(a) 8     (b) 16     (c) 32     (d) 40     (e) 70

 

19. Suatu fungsi f : Z+  – {1}  → R didefinisikan sebagai

komatunpar18

dengan f(2) =2.Nilaidari f(20152) adalah…

komatunpar19a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20. Diketahuisegitiga ABC siku-siku di C dengan a, b, dan c adalah panjangsisi-sisinya.Mis- alkan r dan R masing-masing menyatakanjari- jari lingkarandalamsegitiga ABC dan jari-jari lingkaranluarsegitiga ABC. Jika komatunpar20

maka nilai dari komatunpar20aadalah . . .

komatunpar20b

21. Diketahui ABC adalah segitigasiku-sikudi A dengan AB = 30cm dan AC = 40cm. Misalkan AD adalah garis tinggi dari segitiga ABC dan E adalah titik tengah AD. Nilai BE + CE adalah . ..

komatunpar21

22. Peluang paling sedikit ada 2 orang dari 20 orang yang berulang tahun pada hari yang sama jika dalam satu tahun terdapat 365 hari adalah . . .

komatunpar22

23. Nilai dari

8 cos80o cos 60o cos 40o cos 20o

adalah . . .

komatunpar23

24. Jika 5x = 2y = 10–z , maka nilai 1/x + 1/y + 1/z adalah …

(a) –1 (b) 0 (c) log 2 (d) 1/2 (e) 1

25. Hasil dari penjumlahan

komatunpar25

adalah …

komatunpar25b

26.Banyaknya angka 0 pada barisan 1, 2, 3, 4,….. 2015 adalah …

(a) 523    (b) 517    (c) 486    (d) 473    (e) 464

27. Hasil dari

komatunpar26

(a) 2    (b) 4    (c) 8    (d) 16    (e) 64

28. Fungsi f terdefinisi untuk setiap bilangan bulat positif dan memenuhi

f(1) + f(2) + f(3) + … + f(n) = n2f(n)

Jika f(1) =2015,makanilai f(2015) adalah…

komatunpar28

 

 

 

 

 

 

 

 

29. Suatu garis vertikal membagi segitiga dengan titik sudut(0, 0), (1, 1) dan(9, 1) menjadi dua daerah dengan luas yang sama. Titik potong garis tersebut dengan garis yang melewati(0, 0) dan (9, 1) adalah…

komatunpar29

 

 

 

 

 

 

 

 

30. Banyaknya persamaan kuadrat x2 + bx + c = 0 yangmemiliki akar riil jika koefisien b dan c hanya dapat dipilih dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5} adalah …

(a) 3      (b) 8      (c) 10      (d) 11      (e) 19

 

31. Hasil dari

komatunpar31

adalah . . .

(a) 100     (b) 200     (c) 300     (d) 400     (e) 500

 

32. Hasil dari

komatunpar32

adalah . . .

komatunpar32a

 

 

 

 

 

 

 

33. Dalam suatu pemilihan gubernur, terdapat ketentuan bahwa kandidat dengan perolehan suara terbanyak akan menjadi gubernur. Sementara itu, kandidat dengan perolehan suara kedua terbanyak akan menjadi wakil gubernur. Andi mendapat suara 1670 lebih banyak dari Sandi dan 1320 suara lebih sedikit dari Alvin. Reza menda- pat 1350 suara lebih sedikit dari Jimmy dan 2053 suara lebih banyak dari Sandi. Berdasarkan informasi tersebut, yang terpilih menjadi gubernur dan wakil gubernur berturut-turut adalah . . .

(a) Reza dan Alvin            (b) Jimmy dan Alvin            (c) Reza dan Andi             (d) Alvin dan Reza       (e) Jimmy dan Reza

 

34. Nilai x yangmemenuhi (x – 1)(x + 2) < |x| adalah …

komatunpar34

 

 

 

 

 

 

35. Sebuah koin dilemparkan satu kali. Bila muncul gambar maka sebuah dadu dilemparkan, bila yang muncul adalah angka maka dua buah dadu dilemparkan. Peluang mata dadu yang muncul berjumlah 6 adalah . . .

komatunpar35

 

 

 

 

 

 

 

36. Diketahui sebuah dompet berisi uang kertas sejumlah Rp. 200.000,00 dengan berbagai pecahan uang kertas yang berlaku saat ini yaitu:

  •  Rp 100.000,00
  • Rp 50.000,00
  • Rp 20.000,00
  •  Rp 10.000,00
  •  Rp 5.000,00
  •  Rp 2.000,00
  •  Rp 1.000,00

Jika diketahui dalam setiap pecahan uang kertas terdapat masing – masing minimal 1 lembar uang kertas, maka banyaknya kombinasi uang kertas yang mungkin adalah . . .

(a) 17    (b) 15    (c) 13    (d) 11    (e) 9

 

37. Sebuah persegi dengan panjang sisi 1 cm disusun zig-zag seperti pada gambar berikut

komatunpar37

Bila terdapat 2015 buah pesergi, maka kelilingnya adalah . . . cm

(a) 2015    (b) 2016    (c) 4030    (d) 4032    (e) 6045

 

38. Akan disusun sebuah bilangan yang terdiri dari 9 digit dengan menggunakan angka 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Banyaknya kemungkinan angka yang bisa dibuat dengan angka satuan 2 dan habis di bagi 4 adalah . . .

(a) 5040    (b) 25200    (c) 40320    (d) 95760    (e) 362880

 

39. Diketahui suatu segitiga dengan informasi seperti pada gambar berikut.

komatunpar39

Luas segitiga diatas adalah . . . satuan luas.

komatunpar39a

 

 

 

 

 

 

40. Banyaknya pasangan (m, n) dengan m, n   Z dan n merupakan bilangan ganjil yang memenuhi 1/3 = 5/m + 4/n adalah …

(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 6

 

41. Jika f ’(x) menyatakanturunanpertamadari fungsi f(x) = xln x, makanilaidari f ’(e) adalah

(a) 0 (b) ln 2 (c) 1 (d) 2 (e) e

 

42. Didefinisikan sebuah fungsi

f(x2 + y2) = f(x) + y

untuk x, y Î R. Jika f(0) =1, maka nilai dari f(225) adalah…

(a) 15    (b) 16    (c) 225    (d) 226    (e) 200

 

43. Jika f(x–2) +3f(x2) = x2 untuk x ≠ 0,maka f(x) adalah…

komatunpar43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

44. Diketahui n adalah bilangan bulat yang terdiri dari 6 digit dengan angka satuan 7. Apabila angka 7 pada angka satuan ditukar dengan angka ratusan ribu, maka nilai n menjadi 5 kali nilai n awal. Jumlah digit-digit n adalah …

(a) 27     (b) 20     (c) 33     (d) 37     (e) 21

 

45. Diketahui

komatunpar45

dimana fungsi f memenuhi relasi f(x + y) = f(x)f(y) untuk semua bilangan bulat positif x, y. Jika f(1) =2, maka nilai a adalah …

(a) 3    (b) 5    (c) 7    (d) 9    (e) 11

 

46. Diketahui fungsi

komatunpar46

untuk a  [0, 2] dan n bilangan bulat positif.

Nilai  adalah …

(a) 0 (b) 1 (c) 20152 (d) 2015! (e) (2015!)2

 

47. Jumlah semua solusi yang memenuhi persamaan (x – 1) +(x – 2)2 + ……. + (x – 2015)2015 = 0 adalah . . .

(a) 0    (b) 1    (c) 20152    (d) 20152 + 1    (e) 20152 – 1

 

48. Misal . Jika A6 bisa dinyatakan dalam bentuk pA+qI, dengan I merupakan matriks identitasdan p; q bilangan bulatmakanilai dari p + q adalah …

(a) 11     (b) 13     (c) 17     (d) 19     (e) 23

 

49. Diketahui k = 1+ n2 + n3 merupakanbilangan kuadrat sempurna,untuksuatu n bilangan bulat. Banyaknya k adalah …buah.

(a) 1    (b) 2    (c) 3    (d) 4    (e) 5

 

50. Diketahui a, b, dan c adalah sisi-sisi sebuah segitiga dengan a, b, c merupakanbilangan bulat. Jika jumlah kuadrat dari sisi-sisinya bisa dinyatakan menjadi jumlah kuadrat 2 buahbilangan bulat, maka jumlah kedua bilangan tersebut adalah . ..

(a) 2 kali salah satu sisi

(b)1/2 kali salah satu sisi

(c) Selisih kuadrat dari 2 buah sisi

(d) Jumlah kuadrat dari 2 buah sisi

(e) Keliling segitiga tersebut

 

ESSAY

1. Sistem bilangan biner adalah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua angka yaitu, yaituangka 0 dan angka 1. Dalam sistem bilangan biner, terdapat 4kondisi dalam sistem penjumlahan, yaitu:

0 +0=0

0 +1=1

1 +0=1

1 +1=10

Berikut adalahcontohpenjumlahandalambilanganbiner

101 +1=110

101010 +1=101011

1111 +1=10000

Misal A adalah himpunan semua bilangan biner yang terdiri dari lima buahangka 0 dan delapan buah angka 1 dimana angka 0 diawal bilangan diperbolehkan. Misalkanpula B = {f(x, y)| x–y = 1;  x, y A}.  Tentukan banyaknya anggota dari himpunan B.

 

 

2. Diketahui sebuah persamaan berikut

komatunpar52

Hitung jumlah 2015 digit-digit y di belakang koma.

 

 

3. Diketahui suatu persegi panjang dengan semua titik sudutnya terletak pada busur elips x2 + 4y2 = 4. Tentukan ukuran persegi panjang tersebut agar luasnya paling besar.