Komatunpar 2014

1. Agar garis y = 4ax + a selalu berada di bawah graik fungsi y = ax2 + a2x + 5a, maka syarat
nilai a adalah . . .

(a) 0 < a < 1
(b) 0 < a < 2
(c) 0 < a < 4
(d) 0 < a < 8
(e) 0 < a < 16

 

2.Nilai dari komantunpar 01 adalah …

komantunpar 02

 

 

 

 

 

 

3. Jika  komantunpar 03dengan f-1 menyatakan fungsi invers dari fungsi f, maka komantunpar 03b adalah …

komantunpar 03c

4. Misalkan  dan  dua vektor di bidang yang saling tegak lurus. Jika dan  dan  maka besar sudut antara vektor  dengan vektor  adalah …

komantunpar 04

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Garis y = 2x – 1 dicerminkan terhadap garis x + 3y + 2 = 0, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis 3x – y – 4 = 0. Bayangan akhir garis yang terbentuk adalah . . .

(a) 2x + 2y – 5 = 0

(b) x + 2y – 5 = 0

(c) 2x + y + 5 = 0

(d) 2x – y – 5 = 0

(e) x – 2y + 5 = 0

 

6. Dalam segitiga ABC, sudut-sudut A, B, dan C masing-masing berhadapan dengan sisi-sisi a, b, dan c. Jika b > c, maka 

komantunpar 06

7. Diberikan sistem persamaan

x + y + xy = 3

y + z + yz = 3

x + z + xz = 15

Banyaknya tigaan bilangan riil (x, y, z) yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah . . .

(a) 0

(b) 1

(c) 2

(d) 3

(e) 4

 

 

8. Nilai konstanta dari hasil penjabaran

komantunpar 08

adalah …

komantunpar 08a

 

 

 

 

 

 

 

 

9. Misalkan bilangan 273a49b5 habis dibagi oleh 495, dengan b > a. Nilai a2 + b2 adalah . . .

(a) 80

(b) 90

(c) 97

(d) 113

(e) 116

 

10. Jika

n! = n .(n – 1).(n – 2)……3. 2. 1

maka angka terakhir bukan nol dari 30! adalah

(a) 1

(b) 2

(c) 5

(d) 7

(e) 8

 

11. Hasil kali dari semua solusi persamaan  komantunpar 11 adalah . . .

(a) 2013 . 2014!

(b) 2014 . 2014!

(c) –2013 . 2014!

(d) –2014 . 2014!

(e) –2015. 2014!

 

12. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik   dan berjari-jari 

adalah …

(a) x2 + y2 – 3x + 4y + 4 = 0

(b) x2 + y2 + 3x + 4y – 4 = 0

(c) x2 + y2 + 3x – 4y + 4 = 0

(d) x2 + y2 – 3x – 4y + 4 = 0

(e) x2 + y2 – 3x + 4y – 4 = 0

 

13. Nilai dari komantunpar 13

adalah …

komantunpar 13b

 

 

 

 

 

 

14. Bila selisih akar-akar dari 2x2 – x – 21 = 0 dan selisih akar-akar dari 2x2 – 17x + (1 + n)(n + 3) = 0  sama, dengan n > 0, maka hasil perkalian dari semua akar-akar dari kedua persamaan kuadrat tersebut adalah …

komantunpar 14

 

 

 

 

 

 

15. Banyaknya bilangan empat digit yang semua digitnya genap dan bukan kelipatan 2014 adalah …

(a) 498

(b) 500

(c) 625

(d) 623

(e) 499

 

16. Banyaknya angka nol di akhir hasil perkalian

1252014x26042

adalah . . .

(a) 6042

(b) 2014

(c) 1000

(d) 2 014 000

(e) 6 042 000

 

17. Jika alog 2 = – 3/10  maka nilai a adalah

komantunpar 17

 

 

 

 

 

 

 

18. Sebuah bola pejal yang berdiameter 26 cm dipotong pada ketinggian 18 cm dari dasar bola tersebut. Selisih volume kedua potongan tersebut adalah . . . cm3.

komantunpar 18

 

 

 

 

 

 

 

 

19. Nilai beda dan suku pertama dari deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya ditentukan oleh rumus

  berturut-turut adalah . . .

(a) 7 dan ½

(b) 7/2 dan 3

(c) 7 dan 13/2

(d) ½ dan 7

(e) 3 dan 7/2

 

20. Hasil dari penjumlahan

13 + 23 + 33 + ….. + 243

adalah . . .

(a) 36000

(b) 72000

(c) 90000

(d) 105000

(e) 180000

 

21. Diketahui (n + 3)C5 = 3x (n + 2) C4 .Nilai dari ½ n – 3 adalah …

(a) 3

(b) 4

(c) 6

(d) 12

(e) 18

 

22. Jika sin x – cos x = 2/5 maka nilai sin x + cos x adalah …

komantunpar 22

 

 

 

 

 

 

 

 

23. Diketahui a sinq + cos q = 1 dan b sin q – cos q = 1.

Nilai dari a . b adalah …

(a) 1

(b) –1

(c) ½

(d) –½

(e) ½

 

24. Pada segitiga ABC, perbandingan 

Besar sudut A, B dan C secara

berurutan adalah . . .

(a) 45o; 60o; 75o

(b) 45o; 30o; 105o

(c) 15o; 75o; 90o

(d) 60o; 30o; 90o

(e) 60o; 75o; 45o

 

25. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1; –10) dan menyinggung garis  adalah

(a) x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0

(b) x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0

(c) x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0

(d) x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0

(e) x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0

 

26. Jika komatunpar26,  maka hasil dari    4x2014 – 4x2013 – 2012x2012  adalah . . .

 

(a) –2

(b) –1

(c) 0

(d) 1

(e) 2

 

 

27. Diketahui  (5; 4);  = (–2; 3) dan  = (3; 7).Nilai k sehingga vektor   sejajar dengan  

adalah . . .

(a) 1

(b) ½

(c) 0

(d) –½

(e) –1

 

28. Perhatikan gambar di bawah ini.

komatunpar27

Titik O terletak pada sumbu x. Nilai Z ditetapkan sebagai

komatunpar27b

di mana Z adalah fungsi dalam x. Nilai x sehingga Z menjadi minimum adalah . . .

(a) 0

(b) 10

(c) 15/4

(d) 17/4

(e) 19/4

 

29. Nilai x yang memenuhi persamaan

komatunpar29

adalah …

(a) –5

(b)

(c) 0

(d)

(e) 5

 

30. Diberikan persamaan

komatunpar30

Hubungan antara a, b, dan c adalah . . .

(a) a + b = c

(b) a + b = –c

(c) b + c = a atau b + c = –a

(d) a + c = b

(e) a + b = c atau a + b = –c

 

31. Nilai dari

komatunpar31

adalah . . .

(a) –4

(b) –2

(c) 4

(d) 6

(e) 8

 

32. Jumlah 10 suku pertama suatu barisan geometri adalah 4, sedangkan jumlah suku ke-11 sampai suku ke-30 adalah 48. Jumlah suku ke-31 sampai suku ke-60 dari deret tersebut adalah . . .

(a) 1204

(b) 1440

(c) 1404

(d) 1418

(e) 1456

 

33. Diketahui matriks komatunpar33 dan AP = PB.  Bentuk matriks P dalam u dan v adalah . . .

komatunpar33a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

34. Jika f(x) = 3x – 2, g(x) = 4 – x, dan h(x) = (4 – x)/3 maka (f o g o h)(x) = …

(a) –x + 6

(b) –3x + 6

(c) (x + 8)/3

(d) –3x + 10

(e) x + 6

 

35. Nilai turunan kedua dari  untuk x = 3 adalah . . .

(a) 72/16

(b) 72/32

(c) 9/256

(d) 24/16

(e) 0

 

36. Pada suatu ulangan matematika di suatu sekolah, setiap siswa harus mengerjakan 10 soal dari 13 soal esai yang tersedia. Tetapi siswa tidak bisa sebebasnya memilih soal-soal yang akan dikerjakan. Pemilihan soal yang akan ia kerjakan harus memenuhi semua aturan berikut.

*  Soal nomor 1 sampai 6 harus dikerjakan sebanyak tepat 5 soal.

*  Soal nomor 7 sampai 13 harus dikerjakan sebanyak tepat 5 soal.

*  Soal nomor 10 harus dikerjakan.

Banyaknya cara siswa tersebut dalam memilih soal adalah . . .

(a) 324

(b) 286

(c) 144

(d) 108

(e) 90

 

37. Jika komatunpar37

maka nilai dari a + b + c adalah . . .

(a) 1

(b) 3

(c) 5

(d) 7

(e) 9

 

38. Diketahui matriks komatunpar38

Maka A100 + A101 + A102 = …

(a) I

(b) A

(c) A2

(d) A4

(e) O

 

39. Jika a*=(a – 0).(a + 1).(a – 2)(a + 3).(a – 4).(a + 5) … dimana perkalian tersebut dilakukan selama sukunya masih bilangan positif. Hasil dari komatunpar39

adalah …

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

(e) 5

 

40. Diketahui 2a = 5, 5b = 8, 8c = 11, 11d = 14, 14e = 17, 17f = 20, 20g = 23, 23h = 26, 26i = 29, dan 29j = 32. Hasil dari

a.b.c.d.e.f.g.h.i.j

adalah …

(a) 32

(b) 8

(c) 5

(d) 2

(e) 0

 

41. Di antara bilangan-bilangan berikut yang mempunyai paling sedikit faktor prima adalah . . .

(a) 2010

(b) 2011

(c) 2012

(d) 2013

(e) 2014

 

42. Diberikan persamaan komatunpar42Jika x – y = 4, maka x2 + y2 = …

(a) 20

(b) 24

(c) 28

(d) 32

(e) 36

 

43. Diketahui sekumpulan bilangan

2157851; 2222222; 2345576; 2717321; 3419728

Di antara bilangan-bilangan tersebut, banyaknya bilangan yang habis dibagi 8 adalah . . .

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

(e) 5

 

44. Perhatikan gambar berikut.

komatunpar44

Banyaknya lintasan terpendek dari A ke B jika harus melewati CD adalah . . .

(a) 12

(b) 13

(c) 18

(d) 24

(e) 30

 

45. Hasil penjumlahan semua bilangan bulat yang terletak di antara   dan  adalah …

(a) 925

(b) 931

(c) 969

(d) 976

(e) 900

 

46. Hasil dari komatunpar46a adalah …

komatunpar46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

47. Banyaknya angka nol tak terputus di akhir hasil dari 200! adalah . . .

(a) 40

(b) 48

(c) 49

(d) 50

(e) 61

 

48. Jika  dan   maka  dan  merupakan akar-akar dari persamaan

komatunpar48

 

 

 

 

 

 

 

49. Persamaan kuadrat yang selisih akar-akarnya sama dengan jumlah akar-akar dari

5x2 – 12x + 3 = 0 adalah . . .

(a) 9x2 – 8x + 4 = 0

(b) 5x2 + 8x – 4 = 0

(c) 9x2 + 8x + 4 = 0

(d) x2 + 5x + 4 = 0

(e) x2 + 5x – 4 = 0

 

50. Kurva y = sin x dicerminkan terhadap garis y =–x, maka persamaan bayangan yang diperoleh

adalah . . .

(a) y = –sin x

(b) x = –sin y

(c) x = sin y

(d) x = cos y

(e) y = cos x

 

 

ESSAY

1. Di suatu laboratorium di suatu sekolah di Bandung dilakukan praktikum yang bertujuan untuk mendapatkan suatu senyawa dari reaksi-reaksi kimia. Akan dibuat dua model senyawa yaitu senyawa X dan senyawa Y . Senyawa X dibuat dengan cara mencampurkan 1 gram senyawa A, 4 gram senyawa B, dan 2 gram senyawa C, sedangkan senyawa Y dibuat dengan cara mencampurkan 3 gram senyawa A, 3 gram senyawa B, dan 3 gram senyawa C. Stok persediaan senyawa A;B, dan C di laboratorium berturut-turut adalah 24 gram, 48 gram, dan 28 gram. Terdapat 4 kelompok siswa dalam praktikum tersebut, di mana setiap kelompok wajib membuat minimal 0,75 gram senyawa X dan 0,5 gram senyawa Y . Kelompok-kelompok siswa tersebut akan diberi nilai berdasarkan banyaknya senyawa X dan Y yang berhasil mereka buat. Setiap 0,1 gram senyawa Y yang terbentuk diberi nilai 3 poin. Jika total nilai praktikum untuk kelas tersebut mencapai maksimum ketika total banyaknya senyawa X dan senyawa Y yang berhasil dibentuk oleh keempat kelompok tersebut masing-masing adalah 10 gram dan 2gram, maka tentukan batas poin terkecil dan poin terbesar yang harus diberikan oleh guru tersebut untuk setiap terbentuknya 0,1 gram senyawa X!

 

2. Di sebuah pabrik mainan, akan dibuat sebuah mainan yang berbentuk tabung. Biaya untuk membuat alas, selimut tabung dan tutup berturut-turut adalah $10; $20, dan $5 per cm2, sedangkan dana yang disiapkan hanya $5000. Tentukan ukuran tabung tersebut agar volumenya maksimum!

 

3. Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1); (x + 3), dan (x + 1) memberikan sisa berturut-turut 4, 24, dan 6.Suku banyak g(x) jika dibagi (x–1); (x+3), dan (x+1) memberikan sisa berturut-turut –3, 1, dan –5.

Jika h(x) = f(x)  g(x), maka tentukan sisa pembagian h(x) oleh (–x2 + 2x – 3)(x + 1)!