Dalil Menelaus

Misalkan terdapat segitiga sembarang ABC. Titik D dan E masing-masing terletak pada segmen AC dan BC. Perpanjangan AB dan DE berpotongan di F.

Dalil Menelaus

Maka berlaku dalil menelaus sebagai berikut

 

Untuk membuktikan dalil ini kita tarik 3 garis dari A, F, dan D ke garis BC, sehingga setiap garis tegak lurus dengan BC

Dalil Menelaus 2

Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG
∠ABH=∠FBG       (bertolak belakang)
∠AHB = ∠FGB = 90o
akibatnya ∠BAH = ∠BFG
Jadi, ΔABH sebangun dengan ΔFBG
Dengan demikian
 ……………………………………………(1)

Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG

∠FEG=∠DEI       (bertolak belakang)
∠FGE = ∠DIE = 90o
akibatnya ∠GFE = ∠IDE
Jadi, ΔFEG sebangun dengan ΔDEH
Dengan demikian
……………………………………………(2)

 Perhatikan segitiga DCI dan segitiga AHC

∠CDI=∠CAH       (sehadap)
∠CID = ∠CHA = 90o
akibatnya ∠DCI = ∠ACH
Jadi, ΔABH sebangun dengan ΔAHC
Dengan demikian
 ……………………………………………(3)

Jika persamaan (1) , (2) dan (3) dikalikan maka

Jadi

(terbukti)