Trigonometri

Trigonometri Sudut Kelipatan Pi Per 7

Dalam soal yang berkaitan dengan trigonometri, seringkali kita menemui soal dengan sudut  atau kelipatannya, yaitu , , , …..Sudut ini jika dinyatakan pakai derajat juga masih dalam bentuk pecahan, yaitu , ,  dan seterusnya.   Contoh soal 1 : Jawab : Agar lebih mudah, hasilnya kita misalkan x Jika kedua ruas dikali dengan  maka Dengan mengingat sin 2A = 2 sin A cos A maka sin A cos A = ½ sin 2A Mengingat Maka persamaan sabaiknya diubah menjadi Jadi   Contoh Soal 2 : Jawab : Misalkan Jika dikuadratkan maka Dengan menggunakan rumus sin2 A = ½ – ½ cos 2A maka Jika kita kalikan akan diperoleh Untuk memudahkan kita hitung dulu bentuk . Berdasarkan contoh soal 1 hasilnya adalah 1/8.   Jadi : Jadi   Contoh...

read more

Aturan Cosinus

Diketahui segitiga ABC sebagai berikut : Pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C   Contoh soal 1 Pada segitiga ABC nilai maksimum dari cos A. cos B. cos C sama dengan ….. Jawab : Aturan Cosinus : b2 = a2 + c2 – 2ac cos B a2 + c2 – b2 = 2ac cos B ………………(1) Aturan Cosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A a2 – b2 – c2 = – 2bc cos A ……………..(2)   Setiap bilangan kuadrat ≥ 0 (a2 – b2)2  ≥0 Jika kedua ruas dikurangi dengan c4 maka (a2 – b2)2 – c4  ≥ – c4 Jika difaktorkan maka (a2 – b2 + c2)(a2 – b2 – c2 ) ≥ – c4  Dengan mensubtititusikan persamaan (1) dan (2) maka diperoleh (2ac cos B)(– 2bc cos A) ≥ – c4  – 4abc2 cos A cos...

read more

Penguraian Tangen

Seringkali dalam menjawab soal kita perlu menguraikan tangen sudut rangkap, baik rangkap 2, 3, 4 dsb. Untuk menguraikan tangen ini seringkali kita harus banyak berjuang, karena yang kita hafal hanya tan 2x dan tan (a + b). Sebenarnya ada cara mudah untuk mengingatnya, tapi sebelumnya saya tuliskan dahulu beberapa rumus tangen sudut rangkap. Nah sebenarnya rumus-rumus di atas mudah diingat, asalkan kita bisa menulis segitiga pascal .                                    1      1 .                              1        2      1 .                       1         3         3      1 .                1        4          6        4        1 .         1         5    ...

read more

Mencari Tangen 15 Derajat bagian 2

Ada banyak cara untuk menentukan tangen 15o. Untuk cara I sampai VI, silakan klik di sini   Cara VII Kita gunakan segitiga siku-iku dengan salah satu sudutnya 60o. Kemudian kita bagi menjadi 2 bagian, yaitu 15o dan 45o. Misalkan AB = 1 dan BD = x maka BC = AB tan 60o = CD = BC – BD = AC = 2 Aturan coinus pada segitiga ADC : CD2 = AC2 + AD2 – 2.AC.AD. cos 45o Dengan memakai rumus ABC maka diperoleh (tidak memenuhi) Jadi, x yang memenuhi adalah Jadi   Cara VIII Dengan menggunakan Rumus tan 3x Dengan mensubtitusi x = 15o maka misalkan tan 15o = t,  maka 1 – 3t2 = 3t – t3 t3 – 3t2 – 3t + 1 = 0 (t – 1)(t2 – 4t + 1) = 0 t = 1 (tidak memenuhi) t2 – 4t + 1 = 0 Dengan memakai rumus ABC...

read more

Mencari Tangen 15 Derajat

Sudut 15o bisa dikategorikan sudut istimewa juga. hal ini disebabkan kita mudah mencari nilai sinus, cosinus, dan tangennya. Nah melalui tulisan ini akan saya coba membahas cara mencari nilai tangen 15o Cara I : tan 15o = tan (60o – 45o)   Cara II : tan 15o = tan (45o – 45o) Jika pembilang dan penyebut keduanya dikali dengan 3 maka diperoleh   Cara III Membuat segitiga sama sisi di dalam persegi Persegi ABCD memiliki sisi yang panjangnya 1. Titik E dan F pada BC dan CD sehingga sudut BAE = sudut FAD = 15o Dengan memakai pythagoras maka diperoleh AE2 = AB2 + BE2 = 1 + x2 Karena AEF sama sisi maka Dengan memakai pythagoras pada segitiga CEF maka EF2 = EC2 + CF2 1 + x2 = (1 – x)2 + (1 – x)2 1 + x2 = 1 – 2x + x2 + 1...

read more