Soal Lomba

OSP Matematika SMA 2017

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2017 MATEMATIKA SMA/MA BAGIAN PERTAMA : ISIAN SINGKAT 1. Dua bilangan real tidak nol a dan b memenuhi ab = a – b. Nilai  yang mungkin adalah …   2. Tokoh masyarakat di suatu RW, selain Pak RW dan Bu RW, terdapat 5 orang wanita dan 6 orang pria. Kelurahan meminta 6 orang untuk mengikuti seminar di tingkat kota. Dipilih 6 orang sebagai delegasi RW , dengan komposisi 3 orang wanita dan 3 orang pria, yang salah satu di antaranya Pak RW. Banyaknya cara memilih delegasi tersebut adalah …   3. Diberikan segitiga ABC dengan AB = 13, AC = 15, dan panjang garis tinggi ke BC adalah 12. Jumlah semua panjang BC yang mungkin adalah …   4. Bilangan prima 2 digit   yang...

read more

OSP Matematika SMA 2016

BAGIAN PERTAMA : ISIAN SINGKAT 1. Misalkan a, b, c tiga bilangan asli yang memenuhi 2a + 2b + 2c = 100. Nilai dari a + b + c adalah …. 2. Suatu fungsi f mempunyai sifat f(65x + 1) = x² – x + 1 untuk semua bilangan real x. Nilai f(2016) adalah …. 3. Tiga bilangan berbeda a, b, c akan dipilih satu persatu secara acak dari 1, 2, 3, 4, …, 10 dengan memperhatikan urutan. Probabilitas bahwa ab + c genap adalah …. 4. Titik P adalah suatu titik pada segiempat konveks ABCD dengan PA = 2, PB = 3, PC = 5, dan PD = 6. Luas maksimum segiempat ABCD adalah … 5. Jika 0 < x < π/2 dan 4 tan x + 9 cot x ≤ 12, maka nilai sin x yang mungkin adalah …. 6. Untuk setiap bilangan asli n, misalkan S(n) menyatakan hasil jumlah digit-digit n...

read more

OSK Matematika SMP 2016

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA     BAGIAN A: PILIHAN GANDA 1. Nilai dari adalah … . A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015     2. Misalkan  menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x. Jika maka  A. 35 B. 36 C. 37 D. 38   3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . … . 2 .1, maka 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + …+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = … A. (n – 1)! + 1 B. (n + 1 )! – 1 C. (n + 1)! + 1 D. n! + n   4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah … cm2 A. 74,00     B. 72,25     C....

read more

OSK Matematika SMA 2016

. OSK Matematika SMA 2016   1. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < 2b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 100 maka nilai maksimum dari a adalah … Pembahasan nomor 1   2. Rudi membuat bilangan asli 2 digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah … Pembahasan nomor 2   3. Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5, dan MC = 6. Panjang sisi AC adalah … Pembahasan nomor 3   4. Diberikan a dan b bilangan real dengan . Nilai maksimum a – 5b adalah … Pembahasan nomor 4   5. Pada segitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC...

read more

OSK Matematika SMA 2013

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2013 Waktu: 120 menit   Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar jawab yang disediakan. 1.  Misalkan a dan b bilangan asli dengan a > b. Jika , maka nilai a – b adalah … 2. Diberikan segitiga ABC dengan luas 10. Titik D, E, dan F berturut-turut terletak pada sisi-sisi AB, BC, dan CA dengan AD = 2, DB = 3. Jika segitiga ABE dan segiempat DBEF mempunyai luas yang sama, maka luasnya sama dengan … 3. Misalkan p dan q bilangan prima. Jika diketahui persamaan x2014 – px2013 + q = 0   mempunyai akar-akar bilangan bulat, maka nilai p + q adalah … 4. Jika fungsi f didefinisikan oleh  , x ≠– 3/2 , k...

read more

OSK Matematika SMA 2012 versi 3

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2012  Waktu Pengerjaan 2 Jam Tuliskan jawaban akhir saja Soal : 1. Banyaknya bilangan bulat n sehingga  merupakan bilangan bulat adalah ⋅⋅⋅⋅⋅ 2. Ada berapa cara menyusun semua huruf DUARIBUDUABELAS dengan syarat huruf I dan E berdekatan ? 3. Dalam suatu pertemuan, setiap pria berjabat tangan dengan setiap orang, kecuali dengan isterinya; dan tidak ada (tidak dilakukan) jabat tangan di antara sesama wanita. Jika yang menghadiri pertemuan tersebut ada sebanyak 13 pasang suami-isteri, ada berapa banyak jabat tangan yang dilakukan oleh 26 orang tersebut ? 4. Banyaknya pasangan solusi bilangan bulat positif yang memenuhi   adalah ⋅⋅⋅⋅⋅ 5. Diketahui a2+ b2=...

read more

OSK Matematika SMA 2012 versi 2

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2012  Waktu Pengerjaan 2 Jam Tuliskan jawaban akhir saja   Soal :   1. Diberikan segi-100 beraturan dengan panjang sisi 1 satuan. Jika S menyatakan himpunan semua nilai yang mungkin dari panjang diagonal-diagonal segi-100 tersebut maka banyaknya anggota S adalah ⋅⋅⋅⋅⋅ 2. Pasangan bilangan asli (a, b) yang memenuhi 4a(a + 1) = b(b + 3) sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 3. Misalkan S adalah himpunan semua faktor positif dari 1.000.000. Sebuah bilangan diambil secara acak dari S. Peluang bilangan yang terambil merupakan pangkat 3 dari suatu bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4. Banyaknya pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012...

read more

OSK Matematika SMA 2012 versi 1

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2012 Waktu Pengerjaan 2 Jam Tuliskan jawaban akhir saja   Soal : 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n − 1)(n − 3)(n − 5) ⋅⋅⋅ (n − 2013) = n(n + 2)(n + 4) ⋅⋅⋅ (n + 2012) adalah ⋅⋅⋅⋅⋅ 2. Banyaknya pasangan bilangan bulat asli berbeda yang selisih kuadratnya 2012 adalah ⋅⋅⋅⋅⋅ 3. Bilangan asli terbesar x kurang dari 1000 sehingga terdapat tepat dua bilangan asli n sehingga  merupakan bilangan asli adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4. Diketahui suatu kelas terdiri dari 15 siswa. Semua siswa tersebut akan dikelompokkan menjadi 4 kelompok yang terdiri dari 4, 4, 4 dan 3 siswa. Ada berapa cara pengelompokan tersebut ? 5. Diberikan...

read more

OSK Matematika SMA 2011 versi 2

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2011 Waktu : 120 Menit   1. Ada berapa faktor positif 27355372 yang merupakan kelipatan 10? 2. Bilangan asli terkecil lebih dari 2011 yang bersisa 1 jika dibagi 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 adalah … 3. Bilangan bulat positif terkecil a sehingga 2a+4a+6a+…..+200a merupakan kuadrat sempurna adalah … 4. Untuk bilangan asli n; p(n) dan s(n) berturut – turut menyatakan hasil kali dan jumlah  angka pembentuk n. Jika n bilangan dua angka dan n + p(n) + s(n) = 69, maka n  adalah … 5. Jumlah digit dari (111.111.111)2 adalah … 6. Dua buah dadu dilempar bersamaan. Sisi dadu pertama diberi angka 1, 2, 2, 3, 3, dan 4. Sisi dadu kedua diberi angka...

read more

OSK Matematika SMA 2011 versi 1

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2011 Waktu : 120 Menit   1. Misalkan kita menuliskan semua bilangan bulat 1, 2, 3, …, sampai dengan 2011. Berapa kali kita menuliskan angka 1? 2. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanya dapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabat tangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang tersebut terdapat 190 jabat tangan, maka banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada berapa? 3. Dalam suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1, jika kalah mendapat nilai -1.(a, b) menyatakan a putaran permainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain. Maka seluruh kemungkinan (a, b) pada putaran ke 20 adalah … 4. Di lemari hanya...

read more