Geometri

Rumus Brahmagupta

Rumus Brahmagupta dipakai untuk menentukan luas segiempat tali busur. Rumus ini merupakan perluasan dari rumus Heron yang dipakai mencari luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya. Jika segi empat tali busur memiliki panjang sisi a, b, c, dan d maka berlaku dan luas segiempat adalah Untuk membuktikan rumus ini, pertama-tama kita lihat gambar berikut   Q + S = 180o S= 180o – Q cos S = cos(180o – Q) = – cos Q sin S = sin (180o – Q) = sin Q   PR2 = a2 + b2 – 2ab cos Q PR2 = c2 + d2 – 2cd cos S PR2 = c2 + d2 + 2cd cos Q Jadi a2 + b2 – 2ab cos Q = c2 + d2 + 2cd cos Q a2 + b2 –  c2 –  d2 = 2ab cos Q + 2cd cos Q a2 + b2 –  c2 –  d2 = 2(ab + cd) cos Q LPQR = ½...

read more

Dalil Menelaus

Misalkan terdapat segitiga sembarang ABC. Titik D dan E masing-masing terletak pada segmen AC dan BC. Perpanjangan AB dan DE berpotongan di F. Maka berlaku dalil menelaus sebagai berikut   Untuk membuktikan dalil ini kita tarik 3 garis dari A, F, dan D ke garis BC, sehingga setiap garis tegak lurus dengan BC Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠ABH=∠FBG       (bertolak belakang) ∠AHB = ∠FGB = 90o akibatnya ∠BAH = ∠BFG Jadi, ΔABH sebangun dengan ΔFBG Dengan demikian  ……………………………………………(1) Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠FEG=∠DEI       (bertolak belakang) ∠FGE = ∠DIE = 90o akibatnya ∠GFE...

read more

Geometri Lingkaran

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama terhadap titik tertentu Rumus-rumus dasar yang perlu diingat 1. Keliling lingkaran  2. Luas daerah lingkaran  3. Panjang busur dan luas juring   Luas juring OAB    5. Sudut pusat dan keliling Sudut pusat = 2 x sudut keliling   6. Segiempat tali busur jumlah sudut yang berhadapan = 180o Luas segi empat tali busur adalah   7. Layang-layang garis singgung Dari satu titik jika ditarik 2 garis singgung ke lingkaran maka panjangnya pasti sama (PA = PB) Jari-jari selalu tegak lurus dengan garis singgung OA tegak lurus PA OB tegak lurus PB   8. Kuasa titik terhadap lingkaran PAxPB = PC x PD = PE2   Contoh-contoh...

read more

Luas Segitiga Dengan Rumus Heron

Rumus heron dipakai untuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya Misalkan kita memiliki segitiga ABC sebagai berikut ; AD membagi segitiga menjadi 2 segitiga siku-siku, yaitu ADC dan ADB Pada segitiga ADC berlaku CD2 + DA2 = AC2 x2 + t2 = b2 ………………………………………………..(1) Pada segitiga ADB berlaku DB2 + DA2 = AB2 (a – x)2 + t2 = c2 a2 – 2ax + x2 + t2 = c2 …………………………………………………(2) Dengan mensubtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh a2 – 2ax + b2 = c2 2ax = a2 + b2 –...

read more