Bilangan Kuadrat Tidak Negatif

Hasil pengkuadratan bilangan real, tentunya tidak pernah negatif. Paling kecil akan bernilai nol, dan paling besar bisa mendekati tak terhingga. Begitu juga dengan harga mutlak, dan hasil penarikan akar, nilainya tidak akan pernah negatif. Berikut ini akan saya sajikan soal yang berkaitan dengan harga mutlak, hasil penarikan akar dan bilangan kuadrat.

 

Contoh Soal 1 :

Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan

|2x + 3y – 13 | + |3x – y – 14 | + | x + 7y – p | = 0

Jawab :

Jika |a| = 0 maka a = 0

Jika |a| + |b| = 0 maka a = 0 dan b = 0

Jika |a| + |b| + |c| = 0 maka a = 0, b = 0 dan c = 0

 

Artinya jika kita memiliki persamaan

|2x + 3y – 13 | + |3x – y – 14 | + | x + 7y – p | = 0

maka

2x + 3y – 13 = 0  ……………………….. (1)

3x – y – 14 = 0  …………………………. (2)

x + 7y – p = 0  …………………………… (3)

Persamaan (1) dikali 1 dan persamaan (2) dikali 3 maka

2x + 3y – 13 = 0

9x – 3y – 42 = 0        +

11x – 55 = 0 maka x = 5

Kembali ke persamaan (1)

2x + 3y – 13 = 0

10 + 3y – 13 = 0

3y = 3 maka y = 1

Kembali ke persamaan (3)

x + 7y – p = 0

5 + 7 – p = 0

p = 12

 

Contoh Soal 2 :

Tentukan nilai m yang memenuhi persamaan

Jawab :

Karena hasil penarikan akar tidak negatif, dan jumlahnya sama dengan nol, maka masing-masing akar bernilai 0

Hasil penarikan akan bernilai 0 jika yang di dalam akar juga bernilai 0, jadi kesimpulannya

x – y – 3 = 0   ………………………………………………. (1)

y – x2 + 5x – 2 = 0    ……………………………………… (2)

4x + 3y – m = 0    ………………………………………….. (3)

Jika persamaan (1) dan (2) dijumlahkan maka diperoleh

– x2 + 6x – 5 = 0

x2 – 6x + 5 = 0

(x – 1) (x – 5) = 0

x = 1 atau x = 5

Persamaan (1) bisa ditulis menjadi

y = x – 3

sehingga untuk

x = 1 maka y = –2

x = 5 maka y = 2

 

Jika x = 1 dan y = –2 kita subtitusi ke persamaan (3) maka

4x + 3y – m = 0

4 – 6 – m = 0

m = –2

 

Jika x = 5 dan y = 2 kita subtitusi ke persamaan (3) maka

4x + 3y – m = 0

20 + 6 – m = 0

m = 26

 

Jadi m = –2 atau m = 26

 

Contoh Soal 3 :

Diketahui persamaan log (1 + a2) – log a – 2 log 2 = 1 – log (100 + b2) + log b, maka a + b = …

Jawab :

log (1 + a2) – log a – 2 log 2 = 1 – log (100 + b2) + log b

log (1 + a2) – log a – log 4 = log 10 – log (100 + b2) + log b

Jika dikalikan silang maka

a2b2 + 100a2 + b2 + 100 = 40ab

(ab)2 – 20ab + 100 + 100a2 – 40ab + b2 = 0

(ab – 10)2 + (10a – b)2 = 0

karena bilangan kuadrat  tidak pernah negatif maka

ab – 10 = 0 dan 10a – b = 0

sehingga diperoleh a = 1 dan b = 10

a + b = 11