Posts made in May, 2017

OSP Matematika SMA 2017

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2017 MATEMATIKA SMA/MA BAGIAN PERTAMA : ISIAN SINGKAT 1. Dua bilangan real tidak nol a dan b memenuhi ab = a – b. Nilai  yang mungkin adalah …   2. Tokoh masyarakat di suatu RW, selain Pak RW dan Bu RW, terdapat 5 orang wanita dan 6 orang pria. Kelurahan meminta 6 orang untuk mengikuti seminar di tingkat kota. Dipilih 6 orang sebagai delegasi RW , dengan komposisi 3 orang wanita dan 3 orang pria, yang salah satu di antaranya Pak RW. Banyaknya cara memilih delegasi tersebut adalah …   3. Diberikan segitiga ABC dengan AB = 13, AC = 15, dan panjang garis tinggi ke BC adalah 12. Jumlah semua panjang BC yang mungkin adalah …   4. Bilangan prima 2 digit   yang...

read more

Ketidaksamaan 2

Pembahasan di sini merupakan kelanjutan dari Ketidaksamaan 1   Contoh Soal 9 Jika x, y, dan z bilangan real positif, buktikan bahwa Jawab : Untuk a dan b bilangan real yang tidak negatif berlaku maka Artinya Jika ketiga ketidaksamaan terakhir dijumlahkan maka Jika kedua ruas dibagi 2 maka (terbukti)   Contoh Soal 10 : Buktikan bahwa Jika a, b, dan c blangan real yang tidak negatif maka Jawab :   (x – y)2 ≥ 0 (x – z)2 ≥ 0 (y – z)2 ≥ 0 Jika ketiganya kita jumlahkan maka (x – y)2 + (x – z)2 + (y – z)2 ≥ 0 x2 – 2xy + y2 + x2 – 2xz + z2 + y2 – 2yz + z2 ≥ 0 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz – 2yz ≥ 0 Jikakedua ruas dibagi 2 maka x2 + y2 + z2 – xy – xz – yz ≥ 0 Sekarang kedua ruas dikali dengan (x + y +...

read more

OSK Matematika SMA 2017

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2017 Waktu: 120 menit   Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar jawab yang disediakan. 1. Diketahui x – y = 10 dan xy = 10. Nilai x4 + y4 adalah …   2. Empat siswa Adi, Budi, Cokro dan Dion bertanding balap sepeda. Kita hanya diberikan informasi sebagai berikut Setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan Adi bukan juara pertama Cokro kalah dari Budi Dengan hanya mengetahui informasi ini saja, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah …   3. Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k | (n7 – n) untuk semua bilangan asli n adalah …   4. Pada sebuah...

read more