Posts made in October, 2015

OSK matematika SMP 2004

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2004  A.  PILIHAN GANDA a. 10         b. 100             c. 1000       d. 10000    e. 100000 2. Persegi panjang besar berukuran 9 cm x 5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun di dalam persegi panjang yang bukan persegi. Berapakah luas daerah yang diarsir. a. 1,5 cm2    b. 2 cm2    c. 3cm2      d. 3,5 cm2   e. 4 cm2 3.Jika   maka b dinyatakan dalam a adalah … 4.Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk ½ n(n+1) dengan n adalah bilangan asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah ….. a. 8 b. 9 c. 10 d. 13 e. 15 6. Persegi pada gambar disamping memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang...

read more

Suku Banyak bagian 2

Sebelum mempelajari ini sebaiknya baca suku banyak bagian 1   Contoh Soal 8 Persamaan kubik yang akar-akarnya lima kali akar-akar persamaan x3 – 7x2 + 4x – 6 = 0 adalah … Jawab : Misalkan, akar-akar persamaan adalah p, q, dan r p + q + r = -b/a = 7                   pq + pr + qr = c/a = 4                     pqr = -d/a = 6 x1 = 5p       x2 = 5q         x3 = 5r x1  + x2 + x3  = 5p + 5q + 5r = 5(p + q + r) = 35 x1 x2 + x1 x3 +x2 x3  = 5p.5q + 5p.5r + 5q.5r = 25 (pq + pr + qr) = 100 x1 x2 x3 = 5p.5q.5r = 125 pqr = 125.6 = 750 Persamaan kubik yang akar-akarnya x1 , x2 , dan x3  adalah x3  – (x1 +x1 +x1 )x2  + (x1 x2 + x1 x3 +x2 x3)x – x1x2x3 = 0 x3  – 35x2  + 100x...

read more

Rumus De Moivre

Setiap bilangan kompleks    z = a + bi    dengan     bisa dinyatakan menjadi  z = r(cos t + i sin t) dengan  dan  Rumus de moivre menyatakan Jika z = r(cos t + i sin t) maka zn = rn(cos nt + i sin nt) Untuk membuktikan rumus ini kita misalkan dulu z1 = r1 (cos t1 + i sin t1) z2 = r2 (cos t2 + i sin t2) z3 = r3 (cos t3 + i sin t3) ………………………………… zn = rn (cos tn + i sin tn) Maka z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 + i sin t1)(cos t2 + i sin t2) z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 . cos t2 + cos t1  .  i sin t2 + i sin t1 .cos t2 +i2 sin t1 . sin t2) z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 . cos t2 + i( cos t1  sin t2 +  sin t1 .cos t2 ) –  sin t1 . sin t2) z1 .z2 =...

read more

Penguraian Tangen

Seringkali dalam menjawab soal kita perlu menguraikan tangen sudut rangkap, baik rangkap 2, 3, 4 dsb. Untuk menguraikan tangen ini seringkali kita harus banyak berjuang, karena yang kita hafal hanya tan 2x dan tan (a + b). Sebenarnya ada cara mudah untuk mengingatnya, tapi sebelumnya saya tuliskan dahulu beberapa rumus tangen sudut rangkap. Nah sebenarnya rumus-rumus di atas mudah diingat, asalkan kita bisa menulis segitiga pascal .                                    1      1 .                              1        2      1 .                       1         3         3      1 .                1        4          6        4        1 .         1         5    ...

read more

OSK Matematika SMA 2015

1. Banyaknya faktor bulat positif dari 2015 adalah … Pembahasan nomor 1   2. Suatu dadu di tos 6 kali. Probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 9 adalah … Pembahasan nomor 2 3. Jika    dan  g(x)= 2x – 4 , maka nilai f(2) adalah … Pembahasan nomor 3 4. Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar DC dan AB  serta . Jika trapesium ABCD memiliki lingkaran dalam yang menyinggung keempat sisinya, keliling trapesium ABCD adalah … Pembahasan nomor 4 5. Diketahui barisan bilangan real a1, a2, a3, …., an, … merupakan barisan geometri. Jika , maka nilai minimum dari  a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 adalah … Pembahasan nomor 5 6. Bilangan bulat x jika dikalikan 11 terletak  di antara 1500 dan 2000. Jika x...

read more