OSK Matematika SMP 2016

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA     BAGIAN A: PILIHAN GANDA 1. Nilai dari adalah … . A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015     2. Misalkan  menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x. Jika maka  A. 35 B. 36 C. 37 D. 38   3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . … . 2 .1, maka 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + …+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = … A. (n – 1)! + 1 B. (n + 1 )! – 1 C. (n + 1)! + 1 D. n! + n   4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah … cm2 A. 74,00     B. 72,25     C....

read more

Rumus Brahmagupta

Rumus Brahmagupta dipakai untuk menentukan luas segiempat tali busur. Rumus ini merupakan perluasan dari rumus Heron yang dipakai mencari luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya. Jika segi empat tali busur memiliki panjang sisi a, b, c, dan d maka berlaku dan luas segiempat adalah Untuk membuktikan rumus ini, pertama-tama kita lihat gambar berikut   Q + S = 180o S= 180o - Q cos S = cos(180o - Q) = – cos Q sin S = sin (180o - Q) = sin Q   PR2 = a2 + b2 – 2ab cos Q PR2 = c2 + d2 - 2cd cos S PR2 = c2 + d2 + 2cd cos Q Jadi a2 + b2 - 2ab cos Q = c2 + d2 + 2cd cos Q a2 + b2 -  c2 -  d2 = 2ab cos Q + 2cd cos Q a2 + b2 -  c2 -  d2 = 2(ab + cd) cos Q LPQR = ½ ab sin Q         LPSR = ½ cd sin S = ½ cd...

read more

Dalil Menelaus

Misalkan terdapat segitiga sembarang ABC. Titik D dan E masing-masing terletak pada segmen AC dan BC. Perpanjangan AB dan DE berpotongan di F. Maka berlaku dalil menelaus sebagai berikut   Untuk membuktikan dalil ini kita tarik 3 garis dari A, F, dan D ke garis BC, sehingga setiap garis tegak lurus dengan BC Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠ABH=∠FBG       (bertolak belakang) ∠AHB = ∠FGB = 90o akibatnya ∠BAH = ∠BFG Jadi, ΔABH sebangun dengan ΔFBG Dengan demikian  ……………………………………………(1) Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠FEG=∠DEI       (bertolak belakang) ∠FGE = ∠DIE = 90o akibatnya ∠GFE...

read more

OSK Matematika SMA 2016

OSK Matematika SMA 2016   Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < 2b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 100 maka nilai maksimum dari a adalah … Rudi membuat bilangan asli 2 digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangannyan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah … Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5, dan MC = 6. Panjang sisi AC adalah … Diberikan a dan b bilangan real dengan . Nilai maksimum a – 5b adalah … Pada segitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jika luas segitiga ABC adalah 1, maka luas segitiga XYZ adalah … Banyaknya...

read more

OSK Matematika SMA 2002 versi 2

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN (tipe2) TAHUN 2002/2003   1 Bagian Pertama 1. Misalkan A = 7/8,B = 66/77, C = 555/666, D = 4444/5555 dan E = 33333/44444. Yang manakah yang terbesar ? (A)    A (B)    B (C)    C (D)    D (E)    E   2. Suatu amplop tertutup berisi sebuah kartu bertuliskan sebuah bilangan. Tiga diantara pernyataan berikut benar dan sisanya salah I : Bilangan tersebut adalah 1 II : Bilangan tersebut adalah 2 III: Bilangan tersebut bukan 3 IV: Bilangan tersebut bukan 4 Yang manakah diantara pernyataaan berikut yang pasti benar? (A)    I salah (B)    II benar (C)    II salah (D)    III salah (E)    IV benar   3. Pada akhir tahun 1994 Andi berusia setengah usia neneknya. Jumlah kedua tahun kelahiran...

read more

OSK Matematika SMA 2002 versi 1

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN (versi 1) 7    APRIL 2002 1. Yang manakah di antara bilangan ini yang paling besar a. 281          b. 432          c. (44)10          d. 1618           e. (83)2 2. Misalkan terdapat beberapa trang beberapa tring dan beberapa trung. Misalkan pula semua trang adalah tring dan beberapa trung adalah trang. Berdasarkan informasi tersebut, yang mana saja dari pernyataan X Y, Z yang pasti benar? X :    Semua trang adalah trung Y :    Beberapa trang bukan trung Z :     Beberapa trung adalah tring a. X saja b. Y saja c. Z saja d. X dan Y saja e. Y dan Z saja 3. Suatu bilangan bulat p ³ 2 merupakan bilangan prima jika faktornya hanyalah p dan 1. Misalkan M menyatakan perkalian 100...

read more

OSK Matematika SMP 2015

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP LOMBA TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHIN 2015   BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. Operasi * untuk himpunan S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} didefinisikan sesuai tabel di bawah ini Jika untuk setiap bilangan bulat n yang lebih besar daripada 1 didefinisikan xn=xn – 1 * x, maka 52015 = … a. 0    b. 1    c. 2    d. 3 2. Jika A = {1, 2, 3, …,50} S={(a, b, c)|aÎA, b ÎA, cÎA, b < a, dan b < c}, dan T={(a, b, c)|aÎA, b ÎA, cÎA, dan a = c}, Maka anggota SÇT sebanyak… a. 50   b. 1225    c. 1275    d. 2500   3. Nilai ujian lima orang siswa, yakni : Adi, Budi, Cici, Didi, dan Eki adalah bilangan bulat dan mempunyai rata-rata yang sama dengan mediannya. Diketahui nilai tertinggi adalah 10 dan terendah 4....

read more

OSK Matematika SMP 2014

SOAL MATEMATIKA – SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TAHUN 2014 TINGKAT KABUPATEN/KOTA Sabtu, 8 Maret 2014   BAGIAN A: PILIHAN GANDA   1. Sepuluh orang  guru akan ditugaskan mengajar di tiga sekolah, yakni sekolah A, B, dan C,  berturut-turut sebanyak dua, tiga, dan lima orang.  Banyak cara yang muagkin untuk menugaskan kesepuluh guru tersebut adalah A. 2520     B. 5040      c. 7250     D. 10025   2. Berikut diberikan data siswa kelas VIII SMP Bina Prestasi. Tiga perlima bagian dari seluruh siswa adalah perempuan. Setengal dari siswa laki-laki diketahui pergi ke sekolah naik bus sekolah, sedangkan siswa perempuan hanya seperenamnya yang pergi ke sekolah naik bus sekolah. Diketahui juga bahwa terdapat 147 siswa pergi ke sekolah tidak...

read more

OSK Matematika SMP 2013

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2013 BIDANG STUDI: MATEMATIKA   BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. Bentuk x4 – 1  mempunyai faktor sebanyak …. A. 3    B. 4     C. 5    D. 6    E. 7   2. Jika a, b, c, dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9. 11, dan 7, maka 3a + 4b – 3c + 2d dibagi 13 akan bersisa …. A. 0    B. 1    C. 7    D. 9    E. 11   3. Nilai rata-rata kelas A adalah 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B adalah 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut adalah 75 dan nilai rata-rata kedua kelas adalah 80, maka banyaknya siswa kelas A adalah … orang. A. 35    B. 38    C. 40     D. 42    E. 45   4. Suatu hari perbandingan...

read more

OSK Matematika SMP 2012

SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT KABUPATEN 2012   BAGIAN A : PILIHAN GANDA 1. Pernyataan yang benar diantara pernyataan-pernyataan berikut adalah : A. {Ø} ∈ Ø B. {Ø} ⊆ Ø C. Ø ⊆ Ø D. {a,b} ∈{a, b, {{a,b}}} E. {a,Ø} ⊆ {a, {a,Ø}}   2.  Diketahui persegi ABCD. Jika titik E terletak pada BC dan titik F terletak pada CD sehingga AE dan AF membagi persegi panjang ABCD menjadi 3 daerah yang luasnya sama, maka perbandingan luas segitiga AEF terhadap persegi ABCD adalah … A. 4/18       B. 5/18       C. 6/18       D. 7/18       E. 8/18   3. Jika kedua akar persamaan p2x2 – 4px + 1 = 0 bernilai negatif, maka nilai p adalah … A. p < 0       B. p < √3 – ½       C. p < √3 + ½...

read more