OSP Matematika SMA 2016

BAGIAN PERTAMA : ISIAN SINGKAT 1. Misalkan a, b, c tiga bilangan asli yang memenuhi 2a + 2b + 2c = 100. Nilai dari a + b + c adalah …. 2. Suatu fungsi f mempunyai sifat f(65x + 1) = x² – x + 1 untuk semua bilangan real x. Nilai f(2016) adalah …. 3. Tiga bilangan berbeda a, b, c akan dipilih satu persatu secara acak dari 1, 2, 3, 4, …, 10 dengan memperhatikan urutan. Probabilitas bahwa ab + c genap adalah …. 4. Titik P adalah suatu titik pada segiempat konveks ABCD dengan PA = 2, PB = 3, PC = 5, dan PD = 6. Luas maksimum segiempat ABCD adalah … 5. Jika 0 < x < π/2 dan 4 tan x + 9 cot x ≤ 12, maka nilai sin x yang mungkin adalah …. 6. Untuk setiap bilangan asli n, misalkan S(n) menyatakan hasil jumlah digit-digit n...

read more

OSK Matematika SMP 2016

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA     BAGIAN A: PILIHAN GANDA 1. Nilai dari adalah … . A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015     2. Misalkan  menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan x. Jika maka  A. 35 B. 36 C. 37 D. 38   3. Jika n! = n . (n – 1).(n – 2) . … . 2 .1, maka 1 . 1! + 2 . 2! + 3 . 3! + …+ (n – 1) . (n -1)! + n . n! = … A. (n – 1)! + 1 B. (n + 1 )! – 1 C. (n + 1)! + 1 D. n! + n   4. Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Luas segiempat EFDC adalah … cm2 A. 74,00     B. 72,25     C....

read more

Rumus Brahmagupta

Rumus Brahmagupta dipakai untuk menentukan luas segiempat tali busur. Rumus ini merupakan perluasan dari rumus Heron yang dipakai mencari luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya. Jika segi empat tali busur memiliki panjang sisi a, b, c, dan d maka berlaku dan luas segiempat adalah Untuk membuktikan rumus ini, pertama-tama kita lihat gambar berikut   Q + S = 180o S= 180o - Q cos S = cos(180o - Q) = – cos Q sin S = sin (180o - Q) = sin Q   PR2 = a2 + b2 – 2ab cos Q PR2 = c2 + d2 - 2cd cos S PR2 = c2 + d2 + 2cd cos Q Jadi a2 + b2 - 2ab cos Q = c2 + d2 + 2cd cos Q a2 + b2 -  c2 -  d2 = 2ab cos Q + 2cd cos Q a2 + b2 -  c2 -  d2 = 2(ab + cd) cos Q LPQR = ½ ab sin Q         LPSR = ½ cd sin S = ½ cd...

read more

Dalil Menelaus

Misalkan terdapat segitiga sembarang ABC. Titik D dan E masing-masing terletak pada segmen AC dan BC. Perpanjangan AB dan DE berpotongan di F. Maka berlaku dalil menelaus sebagai berikut   Untuk membuktikan dalil ini kita tarik 3 garis dari A, F, dan D ke garis BC, sehingga setiap garis tegak lurus dengan BC Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠ABH=∠FBG       (bertolak belakang) ∠AHB = ∠FGB = 90o akibatnya ∠BAH = ∠BFG Jadi, ΔABH sebangun dengan ΔFBG Dengan demikian  ……………………………………………(1) Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠FEG=∠DEI       (bertolak belakang) ∠FGE = ∠DIE = 90o akibatnya ∠GFE...

read more

OSK Matematika SMA 2016

OSK Matematika SMA 2016   Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < 2b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 100 maka nilai maksimum dari a adalah … Rudi membuat bilangan asli 2 digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangannyan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah … Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5, dan MC = 6. Panjang sisi AC adalah … Diberikan a dan b bilangan real dengan . Nilai maksimum a – 5b adalah … Pada segitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jika luas segitiga ABC adalah 1, maka luas segitiga XYZ adalah … Banyaknya...

read more

OSK Matematika SMA 2011 versi 1

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2011 Waktu : 120 Menit   1. Misalkan kita menuliskan semua bilangan bulat 1, 2, 3, …, sampai dengan 2011. Berapa kali kita menuliskan angka 1? 2. Sekelompok orang akan berjabat tangan. Setiap orang hanya dapat melakukan jabat tangan sekali. Tidak boleh melakukan jabat tangan dengan dirinya sendiri. Jika dalam sekelompok orang tersebut terdapat 190 jabat tangan, maka banyaknya orang dalam kelompok tersebut ada berapa? 3. Dalam suatu permainan, jika menang mendapat nilai 1, jika kalah mendapat nilai -1.(a, b) menyatakan a putaran permainan dan b menyatakan total nilai seorang pemain. Maka seluruh kemungkinan (a, b) pada putaran ke 20 adalah … 4. Di lemari hanya...

read more

OSK Matematika SMA 2010

. Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2010   Soal : 1. Diketahui bahwa ada tepat 1 bilangan asli n sehingga n2 + n  + 2010 merupakan kuadrat sempurna. Bilangan  asli n tersebut adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2. Bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan x4 ≤ 8x2 − 16 sebanyak  ⋅⋅⋅ ⋅⋅ 3. Pasangan bilangan asli  (x, y)  yang memenuhi 2x  + 5y =  2010  sebanyak ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4. Diberikan segitiga ABC, AB = AC. Jika titik P di antara A dan B sedemikian rupa sehingga AP = PC = CB,  maka besarnya sudut A adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5. Nilai n  terkecil sehingga  bilangan habis dibagi  99 adalah ⋅⋅ ⋅⋅⋅ 6. Perempat final Liga Champion 2010 diikuti 8 team A, B,  C,  D, E , F...

read more

OSK Matematika SMA 2009

. OLIMPIADE MATE MATIKA NASIONAL SELEKSI  TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2009      Isikan hanya jawaban  saja pada lembar jawaban yang  disediakan.  1. Banyaknya bilangan  asli kurang  dari 1000 yang  dapat dinyatakan dalam bentu k  x2 – y2 untuk suatu bilangan ganjil x dan y  adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2. Bilangan bulat positif terkecil n  dengan n >  2009 sehingga merupakan bilangan  bulat adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 3. Banyaknya  solusi  real x  dari persamaan   adalah   ⋅⋅⋅⋅ 4. Diberikan fungsi f:R →R sedemikian hingga x2f(x) + f(1 – x) = 2x – x4  untuk semua x  ∈  R. Nilai f(2009 ) adalah  ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5. Banyaknya segitiga siku -siku yang kelilingnya 2009 dan sisi-sisinya bilangan bulat...

read more

OSK Matematika SMA 2008

. OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2008 1. Jika a adalah bilangan real maka  A.  – |A| B. -a c. ±a D. a E. |a| 2. Banyaknya faktor positif dari 5! Adalah A. 4 B. 5 C. 16 D. 24 E. 120   4. Lingkaran G merupakan lingkaran luar segitiga ABC dan lingkaran dalam bagi segitiga PQR. Jika ABC dan PQR keduanya segitiga samasisi, maka rasio keliling DABC terhadap keliling DPQR adalah A. ⅙ B. ¼ C. ½ D. 2 E. 4   5. Jumlah empat bilangan asli berturutan senantiasa habis dibagi p. Nilai p terbesar adalah A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 E. 7 6. Banyaknya himpunan X yang memenuhi yang memenuhi   adalah A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 E. 32   7. Segitiga ABC samakaki yaitu AB=AC, dan memiliki keliling 32. Jika panjang garis tinggi dari A adalah 8, maka panjang...

read more

OSK Matematika SMA 2007

. Olimpiade Matematika Nasional Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2007 Bagian Pertama Pilih satu jawaban yang benar. Dalam hal terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, pilih jawaban yang paling baik.   1. Jika  menyatakan bilangan bulat tebesar yang lehih kecil dari atau sama dengan bilangan real x maka  A. –1 B. 0 C. 1 D. 9 E. 81 2. Bilangan   merupakan bilangan A. bulat negatif B. bulat positif C. pecahan D. irrasional positif E. irrasional negatif 3. Banyaknya soal matematika yang dikerjakan Amin hari ini bertambah tepat 40% dibandingkan dengan yang dikerjakan kemarin. Banyaknya soal yang dikerjakan Amin hari inipaling sedikit ada … A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. tidak bisa ditentukan   4. Misalkan H merupakan himpunan faktor positif dari...

read more