Rumus Brahmagupta

Rumus Brahmagupta dipakai untuk menentukan luas segiempat tali busur. Rumus ini merupakan perluasan dari rumus Heron yang dipakai mencari luas segitiga jika diketahui ketiga sisinya. Jika segi empat tali busur memiliki panjang sisi a, b, c, dan d maka berlaku dan luas segiempat adalah Untuk membuktikan rumus ini, pertama-tama kita lihat gambar berikut   Q + S = 180o S= 180o - Q cos S = cos(180o - Q) = – cos Q sin S = sin (180o - Q) = sin Q   PR2 = a2 + b2 – 2ab cos Q PR2 = c2 + d2 - 2cd cos S PR2 = c2 + d2 + 2cd cos Q Jadi a2 + b2 - 2ab cos Q = c2 + d2 + 2cd cos Q a2 + b2 -  c2 -  d2 = 2ab cos Q + 2cd cos Q a2 + b2 -  c2 -  d2 = 2(ab + cd) cos Q LPQR = ½ ab sin Q         LPSR = ½ cd sin S = ½ cd...

read more

Dalil Menelaus

Misalkan terdapat segitiga sembarang ABC. Titik D dan E masing-masing terletak pada segmen AC dan BC. Perpanjangan AB dan DE berpotongan di F. Maka berlaku dalil menelaus sebagai berikut   Untuk membuktikan dalil ini kita tarik 3 garis dari A, F, dan D ke garis BC, sehingga setiap garis tegak lurus dengan BC Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠ABH=∠FBG       (bertolak belakang) ∠AHB = ∠FGB = 90o akibatnya ∠BAH = ∠BFG Jadi, ΔABH sebangun dengan ΔFBG Dengan demikian  ……………………………………………(1) Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠FEG=∠DEI       (bertolak belakang) ∠FGE = ∠DIE = 90o akibatnya ∠GFE...

read more

OSK Matematika SMA 2016

OSK Matematika SMA 2016   Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < 2b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 100 maka nilai maksimum dari a adalah … Rudi membuat bilangan asli 2 digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangannyan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah … Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5, dan MC = 6. Panjang sisi AC adalah … Diberikan a dan b bilangan real dengan . Nilai maksimum a – 5b adalah … Pada segitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jika luas segitiga ABC adalah 1, maka luas segitiga XYZ adalah … Banyaknya...

read more

OSK Matematika SMP 2011

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN / KOTA TAHUN 2011 A. PILIHAN GANDA   1. Nilai a. 113/10!     b. 91/10!     c. 73/10!     d. 71/10!     e. 4/10!   2. Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari lima angka. Jika tidak ada angka yang berulang, maka selisih bilangan terbesar dan terkecil adalah … a. 70820      b. 79524     c. 80952      d. 81236     e. 83916   3. Pada gambar berikut tabung berisi air, tinggi dan diameter tabung tersebut adalah 18 cm dan 6 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan 3 bola pejal yang identik (sama bentuk) sehingga bola tersbut menyinggung sisi tabung dan air dalam tabung keluar, maka sisa air di dalam tabung adalah...

read more

OSK Matematika SMP 2010

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSITINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2010   1. Garis l melalui titik (–4, –3) dan (3, 4). Jika garis l juga melalui titik (a, b), maka nilai a 3– b3 – 3a2b + 3ab2 – 33 = … a. 23     b. 1.     c. –1     d. –28     e. –31   2. Jika bilangan ganjil dikelompokkan seperti berikut: {1}, {3,5}, {7,9,11}, {13,15,17,19}, maka suku tengah dari kelompok ke-11 adalah… a. 21     b. 31     c. 61     d. 111     e. 121   3. n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga 7 + 30 n bukan bilangan prima. Nilai dari 64 –16n + n2 adalah… a. 1     b. 4     c. 9     d. 16     e. 25   4. Dijual 100 lembar kupon, 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar...

read more

OSK Matematika SMP 2009

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 BIDANG MATEMATIKA SMP 2009 A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Jika a, b, 15, c, dan d membentuk barisan aritmetika, maka a + b + c + d = … a. 45     b. 60     c. 75     d. 90   2. Misalkan S = {21, 22, 23, …, 30}. Jika empat anggota S diambil secara acak, maka peluang terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap adalah ….         3. Diketahui koordinat segiempat ABCD adalah A(0, 0), B(30, 0), C(0, 40), dan D(30, 40). Titik E dan F masing-masing membagi sisi CD dan AC menjadi dua bagian sama panjang. Jika pada segitiga CEF dibuat lingkaran dalam maka koordinat titik pusat lingkaran adalah …. a. (5, 35)     b. (35, 5)     c. (7 ½ , 10)     e. (10, 7...

read more

OSK Matematika SMP 2008

. SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 BIDANG MATEMATIKA SMP 19 APRIL 2008 A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Jika P, Q, R adalah angka-angka dari suatu bilangan dan (100P + 10Q + R)(P + Q + R) = 2008, maka nilai Q adalah….. a. 3     b. 4     c. 5     d. 6     e. 7 3. Misalkan n adalah bilangan asli yang tidak lebih dari 24, maka jumlah dari semua nilai n yang memenuhi agar n dan 24 relatif prima adalah …. a. 120      b. 96     c. 95     d. 82     e. 81   4. Perhatikan Gambar 1. Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ÐSPQ = 20° dan ÐTQR = 35°, maka ÐSUT =…. a. 135°     b. 130°     c. 125°     d. 105°     e. 95°   5. Jika rata-rata dari 15 bilangan...

read more

OSK Matematika SMP 2007

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Urutan Bilangan-bilangan 25555 , 52222 , dan 33333 dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah …. a. 25555 , 52222 , dan 33333 b. 52222 , 33333 , dan 25555 c. 33333 , 25555 , dan 52222 d. 52222 , 25555 , dan 33333 e. 33333 , 52222 , dan 25555   2. Misalkan a, b, dan c bilangan bulat. Pernyataan-pernyataan berikut yang salah adalah …. a. Jika a membagi b dan b membagi c, maka a membagi c b. Jika a membagi b dan c, maka a membagi b + c c. Jika a membagi b dan c, maka a membagi bc d. Jika a membagi c dan b membagi c, maka ab membagi c e. Jika a membagi b, maka a membagi bc   3. Misalkan untuk bilangan bulat a dan b didefinisikan a*b =...

read more

OSK Matematika SMP 2006

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006   SOAL PILIHAN GANDA 1. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah 14. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu bilangan yang mungkin adalah …… a. 2     b. 4     c. 6     d. 7    e. 9   2. Jika   maka  a. 4            b. 4 dan -4               c. 2             d. 2 dan -2         e. Tidak ada jawaban yang benar   3. Pada suatu peta tertulis perbandingan 1:200.000. Jika jarak antara dua kota adalah 50 km, maka jarak kedua kota itu dalam peta adalah ……. a. 0,25 cm          b. 2,5 cm         c. 25 cm             d. 1 cm            e. 10...

read more

OSK Matematika SMP 2005

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2005 A. PILIHAN GANDA 1.  a. 0,002     b. 0,02     c. 0,2     d. 2     e. 20 2.Diantara  bilangan-bilangan berikut, manakah yang terletak diantara  11/15 dan 13/8 ? a.12/15     b. 13/15     c.15/8     d. 11/13     e. 24/14   3. Perhatikan 3 barisan enam bilangan berikut. (1)   8, 16, 32, 64, 128, dan 256 (2)   7, 11, 16, 22, 29, dan 37 (3)   2, 9, 2, 16, 2, dan 25 Manakah dari 3 barisan tersebut yang mungkin menjadi 6 suku berikutnya dari suatu barisan bilangan yang tiga suku pertamanya adalah 1, 2, dan 4. a. (1)          b. (2)           c. (3)           d. (1) dan (2)          e. semua   4. Perhatikan gambar berikut: Jika jarak terdekat...

read more