OSK Matematika SMP 2006

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006   SOAL PILIHAN GANDA 1. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah 14. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu bilangan yang mungkin adalah …… a. 2     b. 4     c. 6     d. 7    e. 9   2. Jika   maka  a. 4            b. 4 dan -4               c. 2             d. 2 dan -2         e. Tidak ada jawaban yang benar   3. Pada suatu peta tertulis perbandingan 1:200.000. Jika jarak antara dua kota adalah 50 km, maka jarak kedua kota itu dalam peta adalah ……. a. 0,25 cm          b. 2,5 cm         c. 25 cm             d. 1 cm            e. 10...

read more

OSK Matematika SMP 2005

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2005 A. PILIHAN GANDA 1.  a. 0,002     b. 0,02     c. 0,2     d. 2     e. 20 2.Diantara  bilangan-bilangan berikut, manakah yang terletak diantara  11/15 dan 13/8 ? a.12/15     b. 13/15     c.15/8     d. 11/13     e. 24/14   3. Perhatikan 3 barisan enam bilangan berikut. (1)   8, 16, 32, 64, 128, dan 256 (2)   7, 11, 16, 22, 29, dan 37 (3)   2, 9, 2, 16, 2, dan 25 Manakah dari 3 barisan tersebut yang mungkin menjadi 6 suku berikutnya dari suatu barisan bilangan yang tiga suku pertamanya adalah 1, 2, dan 4. a. (1)          b. (2)           c. (3)           d. (1) dan (2)          e. semua   4. Perhatikan gambar berikut: Jika jarak terdekat...

read more

Komatunpar 2015 Perempat Final

Komatunpar 2015 Perempat Final PILIHAN GANDA 1.Diketahui sebuah deret fibonacci 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… Banyaknya bilangan kelipatan 4 pada 2015 angka deret tersebut adalah … (a)330     (b) 332     (c) 335     (d) 342   (e) a, b, c, dan d salahPILIHAN GANDA 2. Diketahui fungsi f memenuhi relasi f(x) + f(1 – 1/x) = 1/x ;               x≠0,1 Nilai f(3) adalah … (e) a, b, c, dan d salah 3. Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari persamaan   Jika x1 < x2 < x3, maka nilai dari x2(x1 + x3) adalah … (a) 0     (b) 2     (c) 4     (d) 6     (e) a, b, c, dan d salah 4. Diketahui persamaan berikut Jika   dimana a, b, dan c adalah bilangan bulat positif, maka nilai dari a+b+c...

read more

Komatunpar 2015

1. Diketahui bilangan riil a, b, c memenuhi a + b + c = 6 (a – 1)(b – 2)(c – 3) =2015 Nilai dari(a–1)3 +(b–2)3 +(c–3)3 adalah … (a) –6045      (b) –2015      (c) 0      (d) 2015      (e) 6045   2. Jikadiketahui xyz = 64 dan (2log x)(2log yz) + (2log y)(2log z) = 28 dengan x, y, z ≥ 0, maka (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 (e) 10 3.  menandakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Jika  untuk  maka (a) 1    (b) 1006    (c) 1007    (d) 1008    (e) 2015   4. Nilai minimum dari x2 + y2 – 2xy + 8x – 8y + 4 untuk  adalah … (a) 0     (b) –6     (c) –12     (d) –18     (e) –24   5. Cony sedang mengambil cuti kuliah selama 200 hari untuk...

read more

Komatunpar 2014

1. Agar garis y = 4ax + a selalu berada di bawah graik fungsi y = ax2 + a2x + 5a, maka syarat nilai a adalah . . . (a) 0 < a < 1 (b) 0 < a < 2 (c) 0 < a < 4 (d) 0 < a < 8 (e) 0 < a < 16   2.Nilai dari  adalah …             3. Jika  dengan f-1 menyatakan fungsi invers dari fungsi f, maka  adalah … 4. Misalkan  dan  dua vektor di bidang yang saling tegak lurus. Jika dan  dan  maka besar sudut antara vektor  dengan vektor  adalah …                   5. Garis y = 2x – 1 dicerminkan terhadap garis x + 3y + 2 = 0, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis 3x – y – 4 = 0. Bayangan akhir garis yang terbentuk adalah . ....

read more

OSK matematika SMP 2004

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2004  A.  PILIHAN GANDA a. 10         b. 100             c. 1000       d. 10000    e. 100000 2. Persegi panjang besar berukuran 9 cm x 5 cm. Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun di dalam persegi panjang yang bukan persegi. Berapakah luas daerah yang diarsir. a. 1,5 cm2    b. 2 cm2    c. 3cm2      d. 3,5 cm2   e. 4 cm2 3.Jika   maka b dinyatakan dalam a adalah … 4.Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk ½ n(n+1) dengan n adalah bilangan asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah ….. a. 8 b. 9 c. 10 d. 13 e. 15 6. Persegi pada gambar disamping memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang...

read more

Suku Banyak bagian 2

Sebelum mempelajari ini sebaiknya baca suku banyak bagian 1   Contoh Soal 8 Persamaan kubik yang akar-akarnya lima kali akar-akar persamaan x3 – 7x2 + 4x – 6 = 0 adalah … Jawab : Misalkan, akar-akar persamaan adalah p, q, dan r p + q + r = -b/a = 7                   pq + pr + qr = c/a = 4                     pqr = -d/a = 6 x1 = 5p       x2 = 5q         x3 = 5r x1  + x2 + x3  = 5p + 5q + 5r = 5(p + q + r) = 35 x1 x2 + x1 x3 +x2 x3  = 5p.5q + 5p.5r + 5q.5r = 25 (pq + pr + qr) = 100 x1 x2 x3 = 5p.5q.5r = 125 pqr = 125.6 = 750 Persamaan kubik yang akar-akarnya x1 , x1 , dan x1  adalah x3  - (x1 +x1 +x1 )x2  + (x1 x2 + x1 x3 +x2 x3)x – x1x2x3 = 0 x3  - 35x2  + 100x – 750...

read more

Rumus De Moivre

Setiap bilangan kompleks    z = a + bi    dengan     bisa dinyatakan menjadi  z = r(cos t + i sin t) dengan  dan  Rumus de moivre menyatakan Jika z = r(cos t + i sin t) maka zn = rn(cos nt + i sin nt) Untuk membuktikan rumus ini kita misalkan dulu z1 = r1 (cos t1 + i sin t1) z2 = r2 (cos t2 + i sin t2) z3 = r3 (cos t3 + i sin t3) ………………………………… zn = rn (cos tn + i sin tn) Maka z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 + i sin t1)(cos t2 + i sin t2) z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 . cos t2 + cos t1  .  i sin t2 + i sin t1 .cos t2 +i2 sin t1 . sin t2) z1 .z2 = r1 . r2 (cos t1 . cos t2 + i( cos t1  sin t2 +  sin t1 .cos t2 ) -  sin t1 . sin t2) z1 .z2 =...

read more

Penguraian Tangen

Seringkali dalam menjawab soal kita perlu menguraikan tangen sudut rangkap, baik rangkap 2, 3, 4 dsb. Untuk menguraikan tangen ini seringkali kita harus banyak berjuang, karena yang kita hafal hanya tan 2x dan tan (a + b). Sebenarnya ada cara mudah untuk mengingatnya, tapi sebelumnya saya tuliskan dahulu beberapa rumus tangen sudut rangkap. Nah sebenarnya rumus-rumus di atas mudah diingat, asalkan kita bisa menulis segitiga pascal .                                    1      1 .                              1        2      1 .                       1         3         3      1 .                1        4          6        4        1 .         1         5    ...

read more

OSK Matematika SMA 2015

1. Banyaknya faktor bulat positif dari 2015 adalah … 2. Suatu dadu di tos 6 kali. Probabilitas jumlah mata dadu yang muncul 9 adalah … 3. Jika    dan  g(x)= 2x – 4 , maka nilai f(2) adalah … 4. Diberikan trapesium ABCD dengan AB sejajar DC dan AB  serta . Jika trapesium ABCD memiliki lingkaran dalam yang menyinggung keempat sisinya, keliling trapesium ABCD adalah … 5. Diketahui barisan bilangan real a1, a2, a3, …., an, … merupakan barisan geometri. Jika , maka nilai minimum dari  a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 adalah … 6. Bilangan bulat x jika dikalikan 11 terletak  di antara 1500 dan 2000. Jika x dikalikan 7 terletak antara 970 dan 1275. Jika x dikalikan 5 terletak antara 690 dan 900. Banyaknya bilangan x...

read more