Ciri-Ciri Bilangan Habis Dibagi 9

Bilangan yang habis dibagi 9 memiliki ciri-ciri jumlah angka-angkanya habis dibagi 9 63 habis dibagi 9 sebab 6+3 = 9 habis dibagi 9 864 habis dibagi 9 sebab 8 + 6 + 4 = 18 habis dibagi 9 2574 habis dibagi 9 sebab 2 + 7 + 5 + 4 = 18 habis dibagi 9 7659 habis dibagi 9 sebab 7 + 6 + 5 + 9 = 27 habis dibagi 9 Misalkan kita memiliki bilangan 6 digit . Bilangan ini bisa dinyatakan dengan 100.000a + 10.000b + 1.000c + 100d + 10e + f = (99.999a +9.999b + 999c + 99d + 9e) + (a + b + c + d + e + f) (99.999a +9.999b + 999c + 99d + 9e) pasti habis dibagi 9 dengan demikian jika a+b+c+d+e+f habis dibagi 9 maka  habis dibagi...

read more

Ciri-Ciri Bilangan Habis dibagi 2, 4 dan 8

Ciri-ciri bilangan habis yang dibagi 2 adalah angka terakhirnya habis dibagi 2. Sekalipun semua angkanya ganjil, jika angka terakhirnya 2 maka bilangan tersebut habis dibagi 2. Misalnya 131.756 adalah bilangan genap. 1, 3, 7 dan 5 adalah ganjil. karena angka terakhirnya 6 (genap) maka bilangan tersebut genap. Walaupun semua angkanya genap, jika angka terakhirnya ganjil maka bilangan tersebut tidak habis dibagi 2. Misalnya 8.246.483 adalah bilangan ganjil (tidak habis dibagi 2) Misalnya kita punya bilangan . Dengan c adalah satuan, sementara x adalah bilangan yang terdiri dari sekian digit. Maka bilangan tersebut bisa dinyatakan sebagai berikut 10x pasti habis dibagi 2 (karena habis dibagi 10) Otomatis bilangan tersebut habis dibagi 2 atau tidaknya tergantung...

read more

OLMIPA UB 2014

1. In a college football training session, the defensive coordinator needs to have 10 players standing in row. Among these 10 players, there are 1 freshman, 2 sophomores, 4 juniors, and 3 seniors. How many different ways can they arranged in a row if only their class level will be distinguished ? (A) 24 (B) 288 (C) 1200 (D) 12600 (E) 12800 2. Tersedia 16 kunci berbeda dan hanya ada 1 kunci yang dapat digunakan untuk membuka suatu pintu. Kunci tersebut diambil satu persatu tanpa pengembalian. berapakah peluang pada pengambilan ke-7 kunci yang terambil dapat digunakan untuk membuka pintu tersebut ? (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 (E) 1/32 3. Find the value of (A) 1/2 (B) 1/4 (C) 1/8 (D) 1/16 (E) 1/32   4. Jika f(x) = ax3 + 3bx2 + (2a – b)x + 4 dibagi...

read more

Teori Bilangan

Konsep habis dibagi Bentuk  dibaca b habis dibagi a   Sifat-sifat 1. Jika  dan   maka  2. Jika dan  maka  3. Jika dan  maka   Keterbagian bilangan : 1. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 5 adalah angka satuannya 0 atau 5 2. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 2 adalah angka satuannya genap 3. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9 4. Ciri-ciri bilangan habis dibagi 3 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 3 5. Ciri-ciri bilangan habi dibagi 6 adalah  jumlah angka-angkanya habis dibagi 3 dan angka terakhirnya genap 6. Ciri-ciri bilangan habi dibagi 4 adalah  2 angka terakhirnya habis dibagi 4 7. Ciri-ciri bilangan habi dibagi 8 adalah  3 angka terakhirnya habis dibagi 8 8. Ciri-ciri bilangan habi...

read more

Pertidaksamaan

Untuk lebih mengenal pertidaksamaan, marilah kit kenal dulu istilah rata-rata aritmetika (RA), rata-rata geometri (RG), rata-rata harmonik (RH) dan rata-rata kuadratik (RK) Misalkan kita memiliki bingan-bilangan positif a1, a2, a3, a4, ….,an  maka berlaku Hubungan antara RA, RG, RH dan RK adalah sebagai berikut : Marilah kita buktikan untuk ode 2. Misalkan kita memiliki bilangan positif a dan b, maka berlaku  ………………………………………………………………….(1) (terbukti bahwa rata-rata geometri  rata-rata aritmetika) Sekarang kita buktikan untuk rata-rata harmonik dan geometri Jika kedua ruas dikali dengan...

read more

Luas Segitiga Dengan Rumus Heron

Rumus heron dipakai untuk menghitung luas segitiga yang diketahui ketiga sisinya Misalkan kita memiliki segitiga ABC sebagai berikut ; AD membagi segitiga menjadi 2 segitiga siku-siku, yaitu ADC dan ADB Pada segitiga ADC berlaku CD2 + DA2 = AC2 x2 + t2 = b2 ………………………………………………..(1) Pada segitiga ADB berlaku DB2 + DA2 = AB2 (a – x)2 + t2 = c2 a2 – 2ax + x2 + t2 = c2 …………………………………………………(2) Dengan mensubtitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) maka diperoleh a2 – 2ax + b2 = c2 2ax = a2 + b2 –...

read more

Mencari Tangen 15 Derajat bagian 2

Ada banyak cara untuk menentukan tangen 15o. Untuk cara I sampai VI, silakan klik di sini   Cara VII Kita gunakan segitiga siku-iku dengan salah satu sudutnya 60o. Kemudian kita bagi menjadi 2 bagian, yaitu 15o dan 45o. Misalkan AB = 1 dan BD = x maka BC = AB tan 60o = CD = BC – BD = AC = 2 Aturan coinus pada segitiga ADC : CD2 = AC2 + AD2 – 2.AC.AD. cos 45o Dengan memakai rumus ABC maka diperoleh (tidak memenuhi) Jadi, x yang memenuhi adalah Jadi   Cara VIII Dengan menggunakan Rumus tan 3x Dengan mensubtitusi x = 15o maka misalkan tan 15o = t,  maka 1 – 3t2 = 3t – t3 t3 – 3t2 – 3t + 1 = 0 (t – 1)(t2 – 4t + 1) = 0 t = 1 (tidak memenuhi) t2 – 4t + 1 = 0 Dengan memakai rumus ABC...

read more

Mencari Tangen 15 Derajat

Sudut 15o bisa dikategorikan sudut istimewa juga. hal ini disebabkan kita mudah mencari nilai sinus, cosinus, dan tangennya. Nah melalui tulisan ini akan saya coba membahas cara mencari nilai tangen 15o Cara I : tan 15o = tan (60o – 45o)   Cara II : tan 15o = tan (45o – 45o) Jika pembilang dan penyebut keduanya dikali dengan 3 maka diperoleh   Cara III Membuat segitiga sama sisi di dalam persegi Persegi ABCD memiliki sisi yang panjangnya 1. Titik E dan F pada BC dan CD sehingga sudut BAE = sudut FAD = 15o Dengan memakai pythagoras maka diperoleh AE2 = AB2 + BE2 = 1 + x2 Karena AEF sama sisi maka Dengan memakai pythagoras pada segitiga CEF maka EF2 = EC2 + CF2 1 + x2 = (1 – x)2 + (1 – x)2 1 + x2 = 1 – 2x + x2 + 1...

read more

OSK Matematika SMA 2014

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2014 Waktu: 120 menit Petunjuk: Untuk masing -masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar jawab yang disediakan.   1.Garis berat AD pada segitiga ABC memotong garis berat CF di P serta perpanjangan BP memotong ABC di E. Jika diketahui segitiga ABC lancip dan AB = 6, maka panjang DE adalah …. Pembahasan nomor 1 2.Diberikan tiga bilangan bulat positif berurutan. Jika bilangan pertama tetap, bilangan kedua ditambah 10 dan bilangan ketiga ditambah bilangan prima, maka ketiga bilangan ini membentuk deret ukur. Bilangan ketiga dari bilangan bulat berurutan adalah …. Pembahasan nomor 2 3.Misalkan a, b adalah bilangan riil sedemikian...

read more

OSK matematika SMP 2003

PILIHAN GANDA   44 +44+44+44 = … a. 27     b. 210     c. 1034    d.  54      e. 512   Kelipatan persekutuan terkecil dari 210, 42, dan 70 adalah ….. a. 14           b. 210       c. 420    d. 7   e. 1260   Joko tidur malam dari pukul 9.20 dan bangun pagi pukul 4.35. ia tidur selama … a. 4 jam 45 menit      d. 7 jam 15 menit b. 5 jam 15 menit     e. 19 jam 15 menit c. 5 jam 45 menit   Gabah hasil panen sawah mempunyai kadar air 25%. Setelah dijemur kadar airnya menyusut  sebanyak 80%. Kadar air gabah tersebut saat ini adalah … a. 2,5%   b. 5%   c. 10%   d. 15%   e. 2%   Jika a dan b adalah bilangan bulat genap, dengan a>b, maka banyaknya bilangan...

read more