Dalil Menelaus

Misalkan terdapat segitiga sembarang ABC. Titik D dan E masing-masing terletak pada segmen AC dan BC. Perpanjangan AB dan DE berpotongan di F. Maka berlaku dalil menelaus sebagai berikut   Untuk membuktikan dalil ini kita tarik 3 garis dari A, F, dan D ke garis BC, sehingga setiap garis tegak lurus dengan BC Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠ABH=∠FBG       (bertolak belakang) ∠AHB = ∠FGB = 90o akibatnya ∠BAH = ∠BFG Jadi, ΔABH sebangun dengan ΔFBG Dengan demikian  ……………………………………………(1) Perhatikan segitiga ABH dan segitiga FBG ∠FEG=∠DEI       (bertolak belakang) ∠FGE = ∠DIE = 90o akibatnya ∠GFE...

read more

OSK Matematika SMA 2016

OSK Matematika SMA 2016   Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < 2b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 100 maka nilai maksimum dari a adalah … Rudi membuat bilangan asli 2 digit. Probabilitas bahwa kedua digit bilangannyan tersebut merupakan bilangan prima dan bilangan tersebut bersisa 3 jika dibagi 7 adalah … Pada segitiga ABC, titik M terletak pada BC sehingga AB = 7, AM = 3, BM = 5, dan MC = 6. Panjang sisi AC adalah … Diberikan a dan b bilangan real dengan . Nilai maksimum a – 5b adalah … Pada segitiga ABC, titik-titik X, Y, dan Z berturut-turut terletak pada sinar BA, CB, dan AC sehingga BX = 2BA, CY = 2CB, dan AZ = 2AC. Jika luas segitiga ABC adalah 1, maka luas segitiga XYZ adalah … Banyaknya...

read more

OSK Matematika SMP 2009

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 BIDANG MATEMATIKA SMP 2009 A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Jika a, b, 15, c, dan d membentuk barisan aritmetika, maka a + b + c + d = … a. 45     b. 60     c. 75     d. 90   2. Misalkan S = {21, 22, 23, …, 30}. Jika empat anggota S diambil secara acak, maka peluang terambilnya empat bilangan yang berjumlah genap adalah ….         3. Diketahui koordinat segiempat ABCD adalah A(0, 0), B(30, 0), C(0, 40), dan D(30, 40). Titik E dan F masing-masing membagi sisi CD dan AC menjadi dua bagian sama panjang. Jika pada segitiga CEF dibuat lingkaran dalam maka koordinat titik pusat lingkaran adalah …. a. (5, 35)     b. (35, 5)     c. (7 ½ , 10)     e. (10, 7...

read more

OSK Matematika SMP 2008

. SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 BIDANG MATEMATIKA SMP 19 APRIL 2008 A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Jika P, Q, R adalah angka-angka dari suatu bilangan dan (100P + 10Q + R)(P + Q + R) = 2008, maka nilai Q adalah….. a. 3     b. 4     c. 5     d. 6     e. 7 3. Misalkan n adalah bilangan asli yang tidak lebih dari 24, maka jumlah dari semua nilai n yang memenuhi agar n dan 24 relatif prima adalah …. a. 120      b. 96     c. 95     d. 82     e. 81   4. Perhatikan Gambar 1. Segitiga PQR merupakan segitiga sama sisi. Jika ÐSPQ = 20° dan ÐTQR = 35°, maka ÐSUT =…. a. 135°     b. 130°     c. 125°     d. 105°     e. 95°   5. Jika rata-rata dari 15 bilangan...

read more

OSK Matematika SMP 2007

SOAL SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2007 BIDANG MATEMATIKA SMP A. SOAL PILIHAN GANDA 1. Urutan Bilangan-bilangan 25555 , 52222 , dan 33333 dari yang terkecil sampai yang terbesar adalah …. a. 25555 , 52222 , dan 33333 b. 52222 , 33333 , dan 25555 c. 33333 , 25555 , dan 52222 d. 52222 , 25555 , dan 33333 e. 33333 , 52222 , dan 25555   2. Misalkan a, b, dan c bilangan bulat. Pernyataan-pernyataan berikut yang salah adalah …. a. Jika a membagi b dan b membagi c, maka a membagi c b. Jika a membagi b dan c, maka a membagi b + c c. Jika a membagi b dan c, maka a membagi bc d. Jika a membagi c dan b membagi c, maka ab membagi c e. Jika a membagi b, maka a membagi bc   3. Misalkan untuk bilangan bulat a dan b didefinisikan a*b =...

read more

OSK Matematika SMP 2006

OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KABUPATEN-KOTA TAHUN 2006   SOAL PILIHAN GANDA 1. Jumlah dua bilangan bulat yang berbeda adalah 14. Jika hasil bagi kedua bilangan tersebut adalah juga bilangan bulat, maka salah satu bilangan yang mungkin adalah …… a. 2     b. 4     c. 6     d. 7    e. 9   2. Jika   maka  a. 4            b. 4 dan -4               c. 2             d. 2 dan -2         e. Tidak ada jawaban yang benar   3. Pada suatu peta tertulis perbandingan 1:200.000. Jika jarak antara dua kota adalah 50 km, maka jarak kedua kota itu dalam peta adalah ……. a. 0,25 cm          b. 2,5 cm         c. 25 cm             d. 1 cm            e. 10...

read more

OSK Matematika SMP 2005

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KOTA/KABUPATEN 2005 A. PILIHAN GANDA 1.  a. 0,002     b. 0,02     c. 0,2     d. 2     e. 20 2.Diantara  bilangan-bilangan berikut, manakah yang terletak diantara  11/15 dan 13/8 ? a.12/15     b. 13/15     c.15/8     d. 11/13     e. 24/14   3. Perhatikan 3 barisan enam bilangan berikut. (1)   8, 16, 32, 64, 128, dan 256 (2)   7, 11, 16, 22, 29, dan 37 (3)   2, 9, 2, 16, 2, dan 25 Manakah dari 3 barisan tersebut yang mungkin menjadi 6 suku berikutnya dari suatu barisan bilangan yang tiga suku pertamanya adalah 1, 2, dan 4. a. (1)          b. (2)           c. (3)           d. (1) dan (2)          e. semua   4. Perhatikan gambar berikut: Jika jarak terdekat...

read more

Komatunpar 2015 Perempat Final

Komatunpar 2015 Perempat Final PILIHAN GANDA 1.Diketahui sebuah deret fibonacci 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… Banyaknya bilangan kelipatan 4 pada 2015 angka deret tersebut adalah … (a)330     (b) 332     (c) 335     (d) 342   (e) a, b, c, dan d salahPILIHAN GANDA 2. Diketahui fungsi f memenuhi relasi f(x) + f(1 – 1/x) = 1/x ;               x≠0,1 Nilai f(3) adalah … (e) a, b, c, dan d salah 3. Diketahui x1, x2, dan x3 adalah akar-akar dari persamaan   Jika x1 < x2 < x3, maka nilai dari x2(x1 + x3) adalah … (a) 0     (b) 2     (c) 4     (d) 6     (e) a, b, c, dan d salah 4. Diketahui persamaan berikut Jika   dimana a, b, dan c adalah bilangan bulat positif, maka nilai dari a+b+c...

read more

Komatunpar 2015

1. Diketahui bilangan riil a, b, c memenuhi a + b + c = 6 (a – 1)(b – 2)(c – 3) =2015 Nilai dari(a–1)3 +(b–2)3 +(c–3)3 adalah … (a) –6045      (b) –2015      (c) 0      (d) 2015      (e) 6045   2. Jikadiketahui xyz = 64 dan (2log x)(2log yz) + (2log y)(2log z) = 28 dengan x, y, z ≥ 0, maka (a) 2 (b) 4 (c) 6 (d) 8 (e) 10 3.  menandakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Jika  untuk  maka (a) 1    (b) 1006    (c) 1007    (d) 1008    (e) 2015   4. Nilai minimum dari x2 + y2 – 2xy + 8x – 8y + 4 untuk  adalah … (a) 0     (b) –6     (c) –12     (d) –18     (e) –24   5. Cony sedang mengambil cuti kuliah selama 200 hari untuk...

read more

Komatunpar 2014

1. Agar garis y = 4ax + a selalu berada di bawah graik fungsi y = ax2 + a2x + 5a, maka syarat nilai a adalah . . . (a) 0 < a < 1 (b) 0 < a < 2 (c) 0 < a < 4 (d) 0 < a < 8 (e) 0 < a < 16   2.Nilai dari  adalah …             3. Jika  dengan f-1 menyatakan fungsi invers dari fungsi f, maka  adalah … 4. Misalkan  dan  dua vektor di bidang yang saling tegak lurus. Jika dan  dan  maka besar sudut antara vektor  dengan vektor  adalah …                   5. Garis y = 2x – 1 dicerminkan terhadap garis x + 3y + 2 = 0, kemudian hasilnya dicerminkan terhadap garis 3x – y – 4 = 0. Bayangan akhir garis yang terbentuk adalah . ....

read more