OSP Matematika SMA 2017

SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2017 MATEMATIKA SMA/MA BAGIAN PERTAMA : ISIAN SINGKAT 1. Dua bilangan real tidak nol a dan b memenuhi ab = a – b. Nilai  yang mungkin adalah …   2. Tokoh masyarakat di suatu RW, selain Pak RW dan Bu RW, terdapat 5 orang wanita dan 6 orang pria. Kelurahan meminta 6 orang untuk mengikuti seminar di tingkat kota. Dipilih 6 orang sebagai delegasi RW , dengan komposisi 3 orang wanita dan 3 orang pria, yang salah satu di antaranya Pak RW. Banyaknya cara memilih delegasi tersebut adalah …   3. Diberikan segitiga ABC dengan AB = 13, AC = 15, dan panjang garis tinggi ke BC adalah 12. Jumlah semua panjang BC yang mungkin adalah …   4. Bilangan prima 2 digit   yang...

read more

Ketidaksamaan 2

Pembahasan di sini merupakan kelanjutan dari Ketidaksamaan 1   Contoh Soal 9 Jika x, y, dan z bilangan real positif, buktikan bahwa Jawab : Untuk a dan b bilangan real yang tidak negatif berlaku maka Artinya Jika ketiga ketidaksamaan terakhir dijumlahkan maka Jika kedua ruas dibagi 2 maka (terbukti)   Contoh Soal 10 : Buktikan bahwa Jika a, b, dan c blangan real yang tidak negatif maka Jawab :   (x – y)2 ≥ 0 (x – z)2 ≥ 0 (y – z)2 ≥ 0 Jika ketiganya kita jumlahkan maka (x – y)2 + (x – z)2 + (y – z)2 ≥ 0 x2 – 2xy + y2 + x2 – 2xz + z2 + y2 – 2yz + z2 ≥ 0 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2xy – 2xz – 2yz ≥ 0 Jikakedua ruas dibagi 2 maka x2 + y2 + z2 – xy – xz – yz ≥ 0 Sekarang kedua ruas dikali dengan (x + y +...

read more

OSK Matematika SMA 2017

Olimpiade Sains Nasional Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2017 Waktu: 120 menit   Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis jawab akhirnya saja (tanpa penjabaran) di lembar jawab yang disediakan. 1. Diketahui x – y = 10 dan xy = 10. Nilai x4 + y4 adalah …   2. Empat siswa Adi, Budi, Cokro dan Dion bertanding balap sepeda. Kita hanya diberikan informasi sebagai berikut Setiap siswa sampai di garis finish pada waktu yang berlainan Adi bukan juara pertama Cokro kalah dari Budi Dengan hanya mengetahui informasi ini saja, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah …   3. Banyaknya bilangan asli k yang memenuhi k | (n7 – n) untuk semua bilangan asli n adalah …   4. Pada sebuah...

read more

OSK Matematika SMP 2017

PILIHAN GANDA   1. Misalkan n adalah bilangan bulat positif. Jumlah 3 bilangan prima, 3n – 4, 4n – 5, dan 5n – 3 adalah a. 12    b. 14    c. 15    d. 17   2. Diketahui a dan b adalah dua bilangan positif, serta b merupakan bilangan ganjil yang lebih kecil daripada 2017. Jika , maka pasangan bilangan (a, b) yang mungkin ada sebanyak … a. 2     b. 3     c. 5     d. 8   3. Grafik mengilustrasikan lomba lari 100 m yang diikuti oleh 3 orang siswa A, B, dan C. Berdasarkan grafik tersebut, pernyataan yang benar adalah … a. Pelari C selalu berlari paling depan b. Pelari B disusul oleh C sebelum garis finis c.Pelari A paling cepat berlari sampai ke garis finis d. Pelari B memenangi lomba karena berlari dengan kecepatan...

read more

Trigonometri Sudut Kelipatan Pi Per 7

Dalam soal yang berkaitan dengan trigonometri, seringkali kita menemui soal dengan sudut  atau kelipatannya, yaitu , , , …..Sudut ini jika dinyatakan pakai derajat juga masih dalam bentuk pecahan, yaitu , ,  dan seterusnya.   Contoh soal 1 : Jawab : Agar lebih mudah, hasilnya kita misalkan x Jika kedua ruas dikali dengan  maka Dengan mengingat sin 2A = 2 sin A cos A maka sin A cos A = ½ sin 2A Mengingat Maka persamaan sabaiknya diubah menjadi Jadi   Contoh Soal 2 : Jawab : Misalkan Jika dikuadratkan maka Dengan menggunakan rumus sin2 A = ½ – ½ cos 2A maka Jika kita kalikan akan diperoleh Untuk memudahkan kita hitung dulu bentuk . Berdasarkan contoh soal 1 hasilnya adalah 1/8.   Jadi : Jadi   Contoh...

read more

Bilangan Kuadrat Tidak Negatif

Hasil pengkuadratan bilangan real, tentunya tidak pernah negatif. Paling kecil akan bernilai nol, dan paling besar bisa mendekati tak terhingga. Begitu juga dengan harga mutlak, dan hasil penarikan akar, nilainya tidak akan pernah negatif. Berikut ini akan saya sajikan soal yang berkaitan dengan harga mutlak, hasil penarikan akar dan bilangan kuadrat.   Contoh Soal 1 : Tentukan nilai p yang memenuhi persamaan |2x + 3y – 13 | + |3x – y – 14 | + | x + 7y – p | = 0 Jawab : Jika |a| = 0 maka a = 0 Jika |a| + |b| = 0 maka a = 0 dan b = 0 Jika |a| + |b| + |c| = 0 maka a = 0, b = 0 dan c = 0   Artinya jika kita memiliki persamaan |2x + 3y – 13 | + |3x – y – 14 | + | x + 7y – p | = 0 maka 2x + 3y – 13 = 0...

read more

Menghitung Deret Tanpa Menjumlah

Dalam soal deret, seringkali kita disuguhkan pada sebuah deret yang kita tidak tahu bagaimana cara menjumlahnya. Akan tetapi kita disuruh untuk membandingkan jumlah dua buah deret. Nah berikut ini akan saya sajikan jumlah deret tak hingga.   Contoh Soal  1  : Tentukan hasil dari Jawab : Deret pada pembilang, jika dijumlahkan hasilnya adalah tak hingga (deret tidak konvergen) begitu juga untuk penyebut. Akan tetapi kita bisa mengetahui jumlahnya dengan memakai trik berikut Misalkan Maka pembilang bisa kita ubah menjadi Sedangkan penyebut bisa kita ubah menjadi     Contoh Soal 2 : Tentukan nilai dari Jawab : Soal ini mirip contoh 1 : Kita misalkan Maka pembilang bisa ditulis menjadi Sementara penyebut bisa ditulis menjadi...

read more

Aturan Cosinus

Diketahui segitiga ABC sebagai berikut : Pada segitiga ABC berlaku a2 = b2 + c2 – 2bc cos A b2 = a2 + c2 – 2ac cos B c2 = a2 + b2 – 2ab cos C   Contoh soal 1 Pada segitiga ABC nilai maksimum dari cos A. cos B. cos C sama dengan ….. Jawab : Aturan Cosinus : b2 = a2 + c2 – 2ac cos B a2 + c2 – b2 = 2ac cos B ………………(1) Aturan Cosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A a2 – b2 – c2 = – 2bc cos A ……………..(2)   Setiap bilangan kuadrat ≥ 0 (a2 – b2)2  ≥0 Jika kedua ruas dikurangi dengan c4 maka (a2 – b2)2 – c4  ≥ – c4 Jika difaktorkan maka (a2 – b2 + c2)(a2 – b2 – c2 ) ≥ – c4  Dengan mensubtititusikan persamaan (1) dan (2) maka diperoleh (2ac cos B)(– 2bc cos A) ≥ – c4  – 4abc2 cos A cos...

read more

Soal Matematika Bilangan Berpangkat

Tentukan nilai dari Jawab : Jika kita menghitung 1+2+4+…..+ 22014+22015 Maka bisa kita hitung dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri Banyaknya suku adalah n = 2016 Suku pertama : a = U1 = 1 Rasio r = u2/u1 = 2 Soal bisa kita tulis menjadi...

read more

OSP Matematika SMA 2016

BAGIAN PERTAMA : ISIAN SINGKAT 1. Misalkan a, b, c tiga bilangan asli yang memenuhi 2a + 2b + 2c = 100. Nilai dari a + b + c adalah …. 2. Suatu fungsi f mempunyai sifat f(65x + 1) = x² – x + 1 untuk semua bilangan real x. Nilai f(2016) adalah …. 3. Tiga bilangan berbeda a, b, c akan dipilih satu persatu secara acak dari 1, 2, 3, 4, …, 10 dengan memperhatikan urutan. Probabilitas bahwa ab + c genap adalah …. 4. Titik P adalah suatu titik pada segiempat konveks ABCD dengan PA = 2, PB = 3, PC = 5, dan PD = 6. Luas maksimum segiempat ABCD adalah … 5. Jika 0 < x < π/2 dan 4 tan x + 9 cot x ≤ 12, maka nilai sin x yang mungkin adalah …. 6. Untuk setiap bilangan asli n, misalkan S(n) menyatakan hasil jumlah digit-digit n...

read more